Γιατί οι αρμονικές είναι πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας;
1. Θεμελιώδης συχνότητα:
* Η θεμελιώδης συχνότητα είναι η χαμηλότερη συχνότητα στην οποία ένα σύστημα μπορεί φυσικά να δονείται. Είναι σαν το "βασικό σημείωμα" του συστήματος.
* Αυτή η συχνότητα αντιστοιχεί στο απλούστερο μοτίβο κραδασμών, με ολόκληρο το σύστημα να κινείται από κοινού.
2. Μόνιμα κύματα:
* Όταν ένα σύστημα δονείται στη θεμελιώδη συχνότητα του, σχηματίζει ένα σταθερό κύμα. Ένα σταθερό κύμα είναι ένα σταθερό κύμα με σταθερούς κόμβους (σημεία μη μετατόπισης) και αντινετάν (σημεία μέγιστης μετατόπισης).
* Για τη θεμελιώδη συχνότητα, το μόνιμο κύμα έχει ένα Antinode στο κέντρο και κόμβους στα άκρα του δονητικού συστήματος.
3. Αρμονικές:
* Οι αρμονικές είναι δονήσεις υψηλότερης συχνότητας που παράγουν επίσης σταθερά κύματα μέσα στο σύστημα.
* Το κλειδί είναι ότι αυτά τα σταθερά κύματα πρέπει να ταιριάζουν στα όρια του συστήματος. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των αντινών και των κόμβων πρέπει να είναι συμβατός με το μήκος του συστήματος.
4. Μαθηματική σχέση:
* Λόγω της απαίτησης για τοποθέτηση εντός των ορίων, τα μήκη κύματος των αρμονικών είναι κλάσματα του μήκους κύματος της θεμελιώδους συχνότητας.
* Δεδομένου ότι η συχνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το μήκος κύματος (F =V/λ, όπου F είναι συχνότητα, V είναι ταχύτητα κύματος και λ είναι μήκος κύματος), οι συχνότητες των αρμονικών είναι πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας.
Παράδειγμα:ένα όργανο με χορδές
* Θεμελιώδης συχνότητα: Η συμβολοσειρά δονείται στο σύνολό του, με ένα Antinode στη μέση.
* Πρώτη αρμονική (2η αρμονική): Η συμβολοσειρά δονείται σε δύο τμήματα, με δύο Antinodes και έναν κόμβο στη μέση. Η συχνότητά του είναι διπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας.
* Δεύτερη αρμονική (3η αρμονική): Η συμβολοσειρά δονείται σε τρία τμήματα, με τρεις αντινεμούς και δύο κόμβους. Η συχνότητα του είναι τρεις φορές η θεμελιώδης συχνότητα.
Συμπερασματικά:
Το γεγονός ότι οι αρμονικές είναι τα πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας προκύπτουν από τη μαθηματική σχέση μεταξύ των μηκών κύματος και των συχνοτήτων των σταθερών κυμάτων που μπορούν να υπάρχουν μέσα σε ένα σύστημα με σταθερά όρια. Η απαίτηση για αυτά τα κύματα να ταιριάζουν μέσα στα όρια του συστήματος υπαγορεύει τις αρμονικές συχνότητες.
