Ποιες είναι οι εκφράσεις για το διάνυσμα κύματος Fermi σε 1D 2D και 3D;
1. Μία διάσταση (1D)
* Φόρμουλα: k_f =πΝ
* Πού:
* Το K_F είναι το διάνυσμα Fermi Wave
* n είναι η γραμμική πυκνότητα ηλεκτρονίων (αριθμός ηλεκτρονίων ανά μονάδα μήκους)
2. Δύο διαστάσεις (2D)
* Φόρμουλα: k_f =√ (2πn)
* Πού:
* Το K_F είναι το διάνυσμα Fermi Wave
* n είναι η πυκνότητα ηλεκτρονίων Areal (αριθμός ηλεκτρονίων ανά περιοχή μονάδας)
3. Τρεις διαστάσεις (3D)
* Φόρμουλα: k_f =(3π²N)^(1/3)
* Πού:
* Το K_F είναι το διάνυσμα Fermi Wave
* n είναι η ογκομετρική πυκνότητα ηλεκτρονίων (αριθμός ηλεκτρονίων ανά όγκο μονάδας)
Επεξήγηση:
Ο φορέας κύματος Fermi (K_F) αντιπροσωπεύει τον φορέα κύματος του υψηλότερου κατεχόμενου επιπέδου ενέργειας σε απόλυτη μηδενική θερμοκρασία (0 K). Πρόκειται για μια θεμελιώδη ποσότητα στη φυσική συμπυκνωμένη ύλη που βοηθά στον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του ελεύθερου αερίου ηλεκτρονίων.
* Πυκνότητα: Οι εκφράσεις περιλαμβάνουν την πυκνότητα ηλεκτρονίων (Ν), η οποία αντικατοπτρίζει τον αριθμό των ηλεκτρονίων ανά μονάδα μήκους, επιφάνειας ή όγκου, ανάλογα με τη διάσταση.
* Κβαντικές καταστάσεις: Ο φορέας κύματος Fermi σχετίζεται άμεσα με τον αριθμό των διαθέσιμων κβαντικών καταστάσεων εντός της σφαίρας Fermi (σε 3D), η οποία είναι μια σφαιρική περιοχή σε χώρο ορμής που περικλείει όλα τα κατεχόμενα κράτη στα 0 Κ.
Σημαντικές σημειώσεις:
* Αυτοί οι τύποι ισχύουν για ένα ελεύθερο μοντέλο αερίου ηλεκτρονίων, όπου τα ηλεκτρόνια αντιμετωπίζονται ως σωματίδια που δεν αλληλεπιδρούν.
* Σε πραγματικά υλικά, αλληλεπιδράσεις ηλεκτρονίων και δομή δομής ζώνης μπορούν να τροποποιήσουν τον φορέα κύματος Fermi.
* Ο φορέας κύματος Fermi σχετίζεται επίσης με την ενέργεια Fermi (E_F) μέσω της σχέσης:e_f =ħ²k_f2/2m, όπου ħ είναι η μειωμένη σταθερά planck και m είναι η μάζα ηλεκτρονίων.
