Βρείτε την ταχύτητα και την ορμή του ηλεκτρονίου του οποίου η Kienetic Energy ισούται με τη μάζα ανάπαυσης που είναι 9.1110 Power -31;

Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε την ταχύτητα και την ορμή ενός ηλεκτρονίου του οποίου η κινητική ενέργεια ισούται με τη μάζα ανάπαυσης:

1. Σχετικιστική κινητική ενέργεια

Δεδομένου ότι η κινητική ενέργεια είναι συγκρίσιμη με την ανάπαυση της μάζας ενέργειας, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη σχετικιστική κινητική ενέργεια ενέργειας:

* ke =(γ - 1) mc²

όπου:

* Το Ke είναι η κινητική ενέργεια

* γ είναι ο παράγοντας Lorentz (γ =1 / √ (1 - (V² / C²)))))

* m είναι η υπόλοιπη μάζα του ηλεκτρονίου (9.11 x 10^-31 kg)

* C είναι η ταχύτητα του φωτός (3 x 10^8 m/s)

2. Ρύθμιση της εξίσωσης

Μας δόθηκε το ke =mc². Αντικαταστήστε αυτό στην εξίσωση:

* mc² =(γ - 1) mc²

3. Επίλυση για γ

* 1 =γ - 1

* γ =2

4. Εύρεση της ταχύτητας (V)

Τώρα, χρησιμοποιήστε την εξίσωση Lorentz Factor για να λύσετε για την ταχύτητα:

* γ =1 / √ (1 - (V² / C²))

* 2 =1 / √ (1 - (V² / C²))

* 4 =1 / (1 - (V² / C²))

* 4 (1 - (V²/C²)) =1

* 4 - (4v²/c²) =1

* 4v²/c² =3

* V² =(3/4) C²

* v =√ (3/4) γ

* V ≈ 0.866C (περίπου 86,6% η ταχύτητα φωτός)

5. Υπολογισμός της ορμής (P)

Η σχετικιστική ορμή δίνεται από:

* p =γmv

Αντικαταστήστε τις τιμές που βρήκαμε:

* p =(2) * (9.11 x 10^-31 kg) * (0.866 * 3 x 10^8 m/s)

* P ≈ 4.71 x 10^-22 kg m/s

Επομένως:

* Η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι περίπου 0,866C (86,6% η ταχύτητα του φωτός).

* Η ορμή του ηλεκτρονίου είναι περίπου 4,71 x 10^-22 kg m/s.