Ένα κιβώτιο μάζας 2 kg τοποθετείται σε ένα αεροπλάνο με κεκλιμένη 30 μοίρες από την οριζόντια τη στατική τριβή του συντελεστή .5 Κινητική 0 Τι ταχύτητα μετά από 3 δευτερόλεπτα;
1. Αναλύστε τις δυνάμεις
* βαρύτητα: Η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί στο κουτί είναι MG, όπου m είναι η μάζα (2 kg) και G είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (9,8 m/s2). Αυτή η δύναμη ενεργεί κάθετα προς τα κάτω.
* Κανονική δύναμη: Το επίπεδο ασκεί μια δύναμη κάθετη στην επιφάνεια του, την οποία ονομάζουμε την κανονική δύναμη (n).
* τριβή: Υπάρχουν δύο δυνατότητες:
* Στατική τριβή: Αυτή η δύναμη αντιτίθεται στην επικείμενη κίνηση του κουτιού και δρα παράλληλα με το αεροπλάνο. Η μέγιστη τιμή είναι μs * n (όπου μs είναι ο συντελεστής στατικής τριβής).
* Κινητική τριβή: Αυτή η δύναμη λειτουργεί παράλληλα με το αεροπλάνο και αντιτίθεται στην κίνηση του κουτιού μόλις κινείται. Η τιμή του είναι μk * n (όπου μk είναι ο συντελεστής κινητικής τριβής).
2. Επίλυση δυνάμεων
* Επίλυση βαρύτητας: Πρέπει να βρούμε τα συστατικά της βαρύτητας παράλληλα και κάθετα στο επίπεδο.
* Παράλληλο συστατικό (Mg sin 30 °):Αυτό το συστατικό τραβά το κουτί κάτω από την κλίση.
* ΠΟΛΛΑΚΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ (MG COS 30 °):Αυτό το στοιχείο πιέζει το κουτί έναντι του επιπέδου.
* Κανονική δύναμη: Η κανονική δύναμη είναι ίση σε μέγεθος και απέναντι από την κατεύθυνση προς το κάθετο συστατικό της βαρύτητας:n =mg cos 30 °.
3. Προσδιορίστε εάν το κουτί κινείται
* Στατική τριβή: Υπολογίστε τη μέγιστη στατική δύναμη τριβής:μs * n =0,5 * (2 kg * 9,8 m/s² * cos 30 °) ≈ 8.49 N.
* Ανεξάρτητα από την κλίση: Υπολογίστε το συστατικό της βαρύτητας τραβώντας το κουτί κάτω από την κλίση:(2 kg * 9,8 m/s² * sin 30 °) =9,8 N.
* σύγκριση: Η δύναμη που τραβάει το κουτί κάτω από την κλίση (9,8 N) είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη δύναμη στατικής τριβής (8,49 N). Αυτό σημαίνει ότι το κουτί θα ξεπεράσει τη στατική τριβή και θα αρχίσει να κινείται.
4. Υπολογίστε την επιτάχυνση
* Κινητική τριβή: Τώρα που το κουτί κινείται, χρησιμοποιούμε τον συντελεστή κινητικής τριβής. Η δύναμη κινητικής τριβής είναι μk * n =0 * (2 kg * 9,8 m/s² * cos 30 °) =0 N.
* καθαρή δύναμη: Η μόνη δύναμη που ενεργεί στο κουτί κάτω από την κλίση είναι το συστατικό της βαρύτητας (9,8 N).
* Επιτάχυνση: Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (F =MA), βρίσκουμε την επιτάχυνση:A =F/M =9,8 N/2 kg =4,9 m/s2.
5. Υπολογίστε την τελική ταχύτητα
* Αρχική ταχύτητα: Το κουτί ξεκινά από την ανάπαυση, οπότε η αρχική ταχύτητα (V₀) είναι 0 m/s.
* Ώρα: Ο χρόνος δίνεται ως 3 δευτερόλεπτα.
* Τελική ταχύτητα: Χρησιμοποιώντας την εξίσωση V =V₀ + AT, παίρνουμε:
v =0 m/s + (4,9 m/s2) * (3 s) =14,7 m/s
Επομένως, η ταχύτητα του κουτιού μετά από 3 δευτερόλεπτα είναι 14,7 m/s.
