Ποιος είναι ο τύπος μικρών γωνιών;

Ο τύπος μικρής γωνίας, γνωστή και ως Παραξονική προσέγγιση , είναι μια απλούστευση των τριγωνομετρικών λειτουργιών που ισχύουν για μικρές γωνίες. Δηλώνει ότι για μια μικρή γωνία θ (μετρούμενη σε ακτίνια):

* sin θ ≈ θ

* Tan θ ≈ θ

* cos θ ≈ 1

Εφαρμογές:

Ο τύπος μικρής γωνίας χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορους τομείς, όπως:

* οπτική: Για να προσεγγίσουμε τη διαδρομή των ακτίνων φωτός μέσω φακών και καθρέφτη.

* Μηχανική: Να αναλύσει την κίνηση των εκκρεμών και άλλων ταλαντούχων συστημάτων.

* Αστρονομία: Για τον υπολογισμό των αποστάσεων και των μεγεθών των ουράνιων αντικειμένων.

* Πολιτική μηχανική: Για να σχεδιάσουν δομές που είναι σταθερές κάτω από μικρές γωνίες εκτροπής.

Παράγοντας:

Η προσέγγιση μικρής γωνίας προέρχεται από την επέκταση της σειράς Taylor των λειτουργιών ημιτονοειδούς, εφαπτομένης και συνημιτονίας. Για μικρές γωνίες, οι όροι υψηλότερης τάξης στη σειρά Taylor γίνονται αμελητέες, οδηγώντας στις ακόλουθες προσεγγίσεις:

* sin θ =θ - (θ^3/3!) + (θ^5/5!) - ... ≈ θ

* Tan θ =θ + (θ^3/3) + (2θ^5/15) + ... ≈ θ

* cos θ =1 - (θ^2/2!) + (θ^4/4!) - ... ≈ 1

Σημείωση:

Ο τύπος μικρής γωνίας ισχύει μόνο για γωνίες που είναι αρκετά μικρές, συνήθως μικρότερες από 10 μοίρες (ή 0,17 ακτίνια). Καθώς η γωνία αυξάνεται, οι προσεγγίσεις γίνονται λιγότερο ακριβείς.