Το μήκος μιας ράβδου όπως μετράται από έναν παρατηρητή που κινείται σε σχέση με αυτό είναι το ήμισυ της κατάλληλης της ταχύτητας;

Δείτε πώς μπορείτε να λύσετε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τις έννοιες της συστολής μήκους από την ειδική σχετικότητα:

Κατανόηση της συστολής μήκους

* Το σωστό μήκος (l₀): Το μήκος ενός αντικειμένου που μετράται από έναν παρατηρητή σε ξεκούραση σε σχέση με το αντικείμενο.

* Σχετικότερο μήκος (L): Το μήκος ενός αντικειμένου που μετράται από έναν παρατηρητή που κινείται σε σχετική ταχύτητα (V) σε σχέση με το αντικείμενο.

* Τύπος συστολής μήκους: L =l₀√ (1 - (V²/C²)), Πού:

* L είναι το σχετικιστικό μήκος

* Το L₀ είναι το σωστό μήκος

* V είναι η σχετική ταχύτητα

* C είναι η ταχύτητα του φωτός

Επίλυση του προβλήματος

1. Δεδομένου:

* L =l₀/2 (το σχετικιστικό μήκος είναι το ήμισυ του κατάλληλου μήκους)

2. Αντικαταστήστε τον τύπο:

L₀/2 =l₀√ (1 - (v²/c²))

3. Απλοποίηση:

1/2 =√ (1 - (V²/C²))

4. τετράγωνο και οι δύο πλευρές:

1/4 =1 - (V²/C²)

5.

(V²/C²) =3/4

6. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:

v/c =√ (3/4) =√3/2

7. Επίλυση για V:

v =(√3/2) * c

Επομένως, η ταχύτητα του παρατηρητή σε σχέση με τη ράβδο είναι (√3/2) φορές η ταχύτητα του φωτός.