Εξηγήστε γιατί η βαρυτική επιτάχυνση οποιουδήποτε αντικειμένου κοντά στη Γη είναι ίδια ανεξάρτητα από το τι είναι η μάζα;

Η βαρυτική επιτάχυνση ενός αντικειμένου κοντά στη Γη είναι η ίδια ανεξάρτητα από τη μάζα του λόγω μιας όμορφης αλληλεπίδρασης μεταξύ του νόμου της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα και του δεύτερου νόμου κίνησης του Νεύτωνα. Εδώ είναι η κατανομή:

1. Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα:

* Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι κάθε σωματίδιο στο σύμπαν προσελκύει κάθε άλλο σωματίδιο με δύναμη που είναι:

* ανάλογα με το προϊόν των μαζών τους: Μεγαλύτερες μάζες ασκούν ισχυρότερη βαρυτική έλξη.

* αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους: Τα μακρύτερα αντικείμενα που διαχωρίζονται είναι, τόσο πιο αδύναμη είναι η βαρυτική δύναμη.

2. Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα:

* Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η επιτάχυνση ενός αντικειμένου είναι άμεσα ανάλογη με την καθαρή δύναμη που ενεργεί σε αυτό και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του:

* f =ma (Force =Mass × Επιτάχυνση)

Βάζοντας το μαζί:

1. δύναμη βαρύτητας σε ένα αντικείμενο: Όταν μιλάμε για την βαρυτική επιτάχυνση κοντά στη Γη, εξετάζουμε τη δύναμη της βαρύτητας που ασκείται από τη Γη σε ένα αντικείμενο. Αυτή η δύναμη υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το νόμο της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα, όπου η μάζα της Γης (Μ) είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του αντικειμένου (m).

2. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας: Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η επιτάχυνση (g) ενός αντικειμένου λόγω αυτής της βαρυτικής δύναμης είναι:

* g =f/m

3. ακύρωση μάζας: Αντικαθιστώντας τη δύναμη της βαρύτητας (F) από το νόμο του Νεύτωνα της καθολικής βαρύτητας σε αυτή την εξίσωση, παίρνουμε:

* g =(g * m * m) / (m * r²) (όπου το G είναι η βαρυτική σταθερά και το R είναι η απόσταση από το κέντρο της γης στο αντικείμενο).

4. Το αποτέλεσμα: Παρατηρήστε ότι η μάζα του αντικειμένου (m) εμφανίζεται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή, προκαλώντας την ακύρωση. Αυτό μας αφήνει με:

* g =(g * m) / r²

Επομένως, η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) κοντά στη Γη εξαρτάται μόνο από τη μάζα της γης (m) και την απόσταση (r) από το κέντρο της γης. Η μάζα του ίδιου του αντικειμένου δεν επηρεάζει την επιτάχυνση του λόγω βαρύτητας.

Συμπερασματικά: Παρόλο που τα πιο μαζικά αντικείμενα βιώνουν μια ισχυρότερη βαρυτική δύναμη, έχουν επίσης περισσότερη αδράνεια (αντίσταση στην επιτάχυνση). Αυτά τα δύο αποτελέσματα εξισορροπούν τέλεια, με αποτέλεσμα την ίδια επιτάχυνση για όλα τα αντικείμενα κοντά στη Γη. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ένα φτερό και μια μπάλα μπόουλινγκ πέφτει με τον ίδιο ρυθμό σε ένα κενό!