Πώς μοιάζει η ταχύτητα μιας εξίσωσης κύματος;
Εξισώσεις κύματος:
Οι εξισώσεις κύματος περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο τα κύματα διαδίδονται μέσω του χώρου και του χρόνου. Πρόκειται για μαθηματικές εκφράσεις που σχετίζονται με την μετατόπιση του κύματος (πλάτος), τη θέση και το χρόνο. Μια κοινή μορφή είναι:
* Η εξίσωση μονοδιάστατου κύματος:
∂²y/∂t² =v² ∂²y/∂x²
* 'y' αντιπροσωπεύει την μετατόπιση του κύματος.
* Το «Χ» είναι η θέση κατά μήκος της κατεύθυνσης διάδοσης του κύματος.
* 't' είναι ο χρόνος.
* Το V 'είναι η ταχύτητα κύματος.
Αποκτήστε την ταχύτητα κύματος:
Η ταχύτητα κύματος ('V') δεν αναφέρεται ρητά στην εξίσωση κύματος. Είναι μια * προερχόμενη * ποσότητα. Μπορείτε να το πάρετε από την εξίσωση αναλύοντας πώς διαδίδεται το κύμα.
Σκεφτείτε με αυτόν τον τρόπο:
Η εξίσωση κύματος ουσιαστικά δηλώνει ότι η επιτάχυνση του κύματος (∂²y/∂t²) είναι ανάλογη προς την καμπυλότητα του κύματος (∂²y/∂x²) και η σταθερά αναλογικότητας είναι το τετράγωνο της ταχύτητας κύματος (V²).
Παράδειγμα:
Φανταστείτε ένα κύμα που ταξιδεύει σε μια συμβολοσειρά. Η εξίσωση περιγράφει πώς αλλάζει η μετατόπιση της συμβολοσειράς με την πάροδο του χρόνου και της θέσης. Όσο πιο γρήγορα το κύμα ταξιδεύει, τόσο ταχύτερη αλλάζει η μετατόπιση, και όσο πιο έντονη είναι η καμπυλότητα της συμβολοσειράς.
Βασικά σημεία:
* Η ταχύτητα κύματος καθορίζεται από τις ιδιότητες του μέσου μέσω των οποίων τα κύματα ταξιδεύει. Για παράδειγμα, η ταχύτητα του ήχου στον αέρα εξαρτάται από τη θερμοκρασία και την πυκνότητα του αέρα.
* Η ταχύτητα κύματος είναι σταθερή για ένα δεδομένο μέσο και τύπο κύματος.
* Η ταχύτητα κύματος είναι ανεξάρτητη από το πλάτος του κύματος (πόσο μεγάλη είναι).
Συνοπτικά:
Η "ταχύτητα μιας εξίσωσης κύματος" δεν είναι ξεχωριστή εξίσωση. Είναι μια τιμή που προέρχεται από την εξίσωση κύματος και καθορίζεται από τις φυσικές ιδιότητες του συστήματος που το κύμα ταξιδεύει.
