Ποια θα είναι η διαφορά φάσης μεταξύ της επιτάχυνσης και της ταχύτητας του σωματιδίου κατά τη διάρκεια του SHM;

Η διαφορά φάσης μεταξύ της επιτάχυνσης και της ταχύτητας ενός σωματιδίου κατά τη διάρκεια απλής αρμονικής κίνησης (SHM) είναι π/2 ακτίνια (ή 90 μοίρες) . Εδώ είναι γιατί:

Κατανόηση της σχέσης

* ταχύτητα: Στο SHM, η ταχύτητα είναι μέγιστη όταν το σωματίδιο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας και το μηδέν στις ακραίες θέσεις.

* Επιτάχυνση: Η επιτάχυνση είναι μέγιστη στις ακραίες θέσεις (όπου η δύναμη αποκατάστασης είναι ισχυρότερη) και μηδέν στη θέση ισορροπίας.

Διαφορά φάσης

Δεδομένου ότι τα μέγιστα και τα μηδενικά σημεία ταχύτητας και επιτάχυνσης εμφανίζονται σε διαφορετικούς χρόνους στον κύκλο SHM, υπάρχει μια διαφορά φάσης μεταξύ τους. Η διαφορά φάσης είναι π/2 γιατί:

1. Όταν η ταχύτητα είναι μέγιστη (στη θέση ισορροπίας), η επιτάχυνση είναι μηδενική.

2. Όταν η ταχύτητα είναι μηδενική (στις ακραίες θέσεις), η επιτάχυνση είναι μέγιστη.

Μαθηματική εκπροσώπηση

Οι εξισώσεις για μετατόπιση (x), ταχύτητα (v) και επιτάχυνση (α) σε SHM είναι:

* x =μια αμαρτία (ωt + φ)

* V =ωα cos (ωt + φ)

* a =-Ω2a sin (ωt + φ)

Παρατηρήστε ότι:

* Η εξίσωση ταχύτητας είναι το παράγωγο της εξίσωσης μετατόπισης.

* Η εξίσωση επιτάχυνσης είναι το παράγωγο της εξίσωσης ταχύτητας (ή του δεύτερου παραγώγου της εξίσωσης μετατόπισης).

Αυτή η διαφορά στα παράγωγα οδηγεί στη διαφορά φάσης π/2 μεταξύ της ταχύτητας και της επιτάχυνσης.

Οπτικοποίηση

Μπορείτε να απεικονίσετε αυτό, φαντάζοντας ένα ημιτονοειδές κύμα που αντιπροσωπεύει την μετατόπιση του σωματιδίου σε SHM. Το κύμα ταχύτητας θα ήταν ένα κύμα συνημίτονου (μετατοπισμένο με π/2) και το κύμα επιτάχυνσης θα ήταν ένα αρνητικό ημιτονοειδές κύμα (μετατοπίζεται με άλλο π/2 από το κύμα ταχύτητας).