Παραβλέποντας την αντίσταση στον αέρα Ποια είναι η ελάχιστη αρχική ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα βλήμα στην επιφάνεια της γης, εάν διαφύγετε τη βαρυτική έλξη;
Κατανόηση των εννοιών
* ταχύτητα διαφυγής: Η ελάχιστη ταχύτητα ένα αντικείμενο πρέπει να ξεφύγει από τη βαρυτική έλξη ενός πλανήτη ή άλλου ουράνιου σώματος και ποτέ δεν επιστρέφει.
* βαρυτική δυναμική ενέργεια: Η ενέργεια έχει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης του σε ένα βαρυτικό πεδίο.
* Κινητική ενέργεια: Η ενέργεια έχει ένα αντικείμενο που έχει λόγω της κίνησης του.
Ο υπολογισμός
1. Διατήρηση της ενέργειας: Το κλειδί είναι να χρησιμοποιηθεί η αρχή της διατήρησης της ενέργειας. Καθώς το βλήμα απομακρύνεται από τη Γη, η βαρυτική δυναμική της ενέργεια αυξάνεται, ενώ η κινητική ενέργεια της μειώνεται. Στην ταχύτητα διαφυγής, η κινητική ενέργεια του βλήματος θα είναι μηδενική απείρως μακριά από τη Γη.
2. Ρύθμιση της εξίσωσης:
* Αρχική κινητική ενέργεια (KE) + Αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια (GPE) =τελική KE + τελική GPE
* (1/2) MV² - gmm/r =0 + 0
Οπου:
* m =μάζα του βλήματος
* V =ταχύτητα διαφυγής
* G =σταθερή βαρύτητα (6.674 × 10⁻⁻ m³/kg S2)
* M =μάζα γης (5.972 × 10 art kg)
* R =ακτίνα γης (6.371 × 10⁶ m)
3. Επίλυση για ταχύτητα διαφυγής:
* (1/2) mv² =gmm/r
* V² =2gm/r
* V =√ (2gm/r)
4. Συνδέστε τις τιμές:
* V =√ (2 * 6.674 × 10⁻⁻ m³ / kg s² * 5.972 × 10 ² kg / 6.371 × 10⁶ m)
* V ≈ 11,180 m/s
Ως εκ τούτου, η ελάχιστη αρχική ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα βλήμα στην επιφάνεια της Γης για να ξεφύγει από τη βαρυτική έλξη (αγνοώντας την αντίσταση στον αέρα) είναι περίπου 11.180 m/s (ή περίπου 25.000 μίλια/ώρα)
