Σε κίνηση σε βλήμα, ποια γωνία θα ήταν ίση η οριζόντια και κατακόρυφη απόσταση;
Κατανόηση των εξισώσεων
* Οριζόντια περιοχή (x): x =(v₀² * sin (2θ)) / g πού:
* Το V₀ είναι η αρχική ταχύτητα
* θ είναι η γωνία εκτόξευσης
* Το G είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας
* Μέγιστο ύψος (y): y =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)
Ρύθμιση των εξισώσεων ίσες
Θέλουμε να βρούμε τη γωνία όπου x =y. Ας ορίσουμε τις εξισώσεις ίσες μεταξύ τους:
(v₀² * sin (2θ)) / g =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)
Απλοποίηση
1. Ακύρωση V₀2 και G: sin (2θ) =(sin² (θ))/2
2. Χρησιμοποιήστε τη φόρμουλα διπλής γωνίας: sin(2θ) =2sin(θ)cos(θ)
3. Αναπληρωτής: 2Sin (θ) cos (θ) =(sin² (θ))/2
4. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές κατά 2: 4Sin (θ) cos (θ) =sin² (θ)
5. Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με αμαρτία (θ): 4COS (θ) =αμαρτία (θ)
6. Επίλυση για θ: μαύρισμα (θ) =4
Βρίσκοντας τη γωνία
Χρησιμοποιώντας αριθμομηχανή ή τριγωνομετρικά πίνακες, βρείτε το Arctangent (Tan⁻⁻) του 4:
θ ≈ 75,96 °
Σημαντική σημείωση: Υπάρχει μια άλλη γωνία που ικανοποιεί αυτήν την κατάσταση. Δεδομένου ότι η εφαπτόμενη λειτουργία είναι περιοδική, υπάρχει επίσης μια λύση στο δεύτερο τεταρτημόριο. Μπορείτε να βρείτε αυτή τη γωνία προσθέτοντας 180 ° στην πρώτη γωνία:
θ ≈ 75,96 ° + 180 ° ≈ 255,96 °
Ωστόσο: Η δεύτερη γωνία (255,96 °) θα είχε ως αποτέλεσμα μια αρνητική κατακόρυφη μετατόπιση (το βλήμα θα κατεβαίνει προς τα κάτω), οπότε δεν είναι φυσικά σχετικό στα περισσότερα σενάρια κίνησης των βλήματος.
Ως εκ τούτου, η γωνία εκτόξευσης όπου οι οριζόντιες και κάθετες αποστάσεις είναι περίπου ίσες είναι περίπου 75,96 °
