Ποια είναι η στιγμή της αδράνειας ένα στερεό ημισφαίριο;

Η στιγμή της αδράνειας ενός στερεού ημισφαίρου εξαρτάται από τον άξονα περιστροφής. Εδώ είναι οι δύο πιο συνηθισμένες περιπτώσεις:

1. Άξονας περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο του ημισφαιρίου και κάθετα στη βάση:

Σε αυτή την περίπτωση, η στιγμή της αδράνειας (i) είναι:

i =(2/5) MR²

όπου:

* M είναι η μάζα του ημισφαιρίου

* R είναι η ακτίνα του ημισφαιρίου

2. Άξονας περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο της βάσης του ημισφαίριο:

Σε αυτή την περίπτωση, η στιγμή της αδράνειας (i) είναι:

i =(83/320) MR²

Παράγοντας:

Αυτοί οι τύποι προέρχονται χρησιμοποιώντας ενσωμάτωση και τον ορισμό της στιγμής αδράνειας:

i =∫ r² dm

όπου:

* R είναι η απόσταση ενός μικρού στοιχείου μάζας (DM) από τον άξονα περιστροφής

Η παραγωγή περιλαμβάνει τη διαίρεση του ημισφαίρου σε απεριόριστα μικρά μάζα στοιχεία και την ενσωμάτωση των συνεισφορών τους στη συνολική στιγμή της αδράνειας.

Σημείωση:

Η στιγμή της αδράνειας ενός συμπαγούς ημισφαίρου είναι πάντα μεγαλύτερη από τη στιγμή της αδράνειας μιας στερεάς σφαίρας με την ίδια μάζα και ακτίνα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η μάζα κατανέμεται περαιτέρω από τον άξονα περιστροφής στο ημισφαίριο.