Επιτάχυνση που σχετίζεται με τη γωνία κλίσης;
Κατανόηση του σεναρίου
Φανταστείτε ένα αντικείμενο σε ένα κεκλιμένο επίπεδο (κλίση). Η βαρύτητα δρα στο αντικείμενο, τραβώντας το προς τα κάτω. Ωστόσο, λόγω της κλίσης, η βαρυτική δύναμη χωρίζεται σε δύο συστατικά:
* Δύναμη παράλληλη με την κλίση (f_parallel): Αυτό το στοιχείο είναι υπεύθυνο για την επιτάχυνση του αντικειμένου κάτω από την κλίση.
* δύναμη κάθετη προς την κλίση (f_perpendicular): Αυτό το συστατικό εξισορροπείται από την κανονική δύναμη από το επίπεδο, εμποδίζοντας το αντικείμενο να βυθιστεί σε αυτό.
Η σχέση
Η επιτάχυνση της κλίσης σχετίζεται άμεσα με τη γωνία κλίσης. Εδώ είναι γιατί:
* Τριγωνομετρία: Η δύναμη παράλληλη με την κλίση (f_parallel) υπολογίζεται ως:
* F_parallel =m * g * sin (theta)
* Πού:
* m =μάζα του αντικειμένου
* G =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (περίπου 9,8 m/s²)
* theta =γωνία κλίσης
* Επιτάχυνση: Δεδομένου ότι το f_parallel είναι η δύναμη που προκαλεί επιτάχυνση κάτω από την κλίση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (F =MA) για να βρούμε την επιτάχυνση (α):
* a =f_parallel / m
* a =(m * g * sin (theta)) / m
* a =g * sin (theta)
Βασικά σημεία
* μεγαλύτερη γωνία, μεγαλύτερη επιτάχυνση: Καθώς αυξάνεται η γωνία κλίσης, αυξάνεται το ημιτονοειδές της γωνίας (αμαρτία (theta)), με αποτέλεσμα μεγαλύτερη δύναμη παράλληλη με την κλίση και επομένως μεγαλύτερη επιτάχυνση.
* τριβή: Σε σενάρια πραγματικού κόσμου, η τριβή παίζει επίσης ρόλο. Η παραπάνω εξίσωση δεν προϋποθέτει τριβή. Η τριβή ενεργεί απέναντι από την κατεύθυνση της κίνησης, μειώνοντας την πραγματική επιτάχυνση.
* μηδενική γωνία: Όταν η γωνία είναι μηδενική (οριζόντιο επίπεδο), αμαρτία (theta) =0, οπότε η επιτάχυνση κάτω από την κλίση είναι μηδενική.
Παράδειγμα
Ας πούμε ότι ένα αντικείμενο είναι σε κλίση 30 μοιρών. Η επιτάχυνση της κλίσης θα ήταν:
* a =g * sin (30 °)
* A =9,8 m/s² * 0,5
* A =4,9 m/s2
Περίληψη
Η επιτάχυνση ενός αντικειμένου σε ένα κεκλιμένο επίπεδο είναι άμεσα ανάλογη προς το ημιτονοειδές της γωνίας κλίσης. Μια μεγαλύτερη γωνία οδηγεί σε μεγαλύτερη επιτάχυνση στην κλίση.
