Πώς καθορίζετε το μέγεθος και την κατεύθυνση των προκύπτουσας μη συνεκτικών δυνάμεων;
1. Επιλέξτε ένα βολικό σύστημα συντεταγμένων:
* Επιλέξτε ένα σύστημα συντεταγμένων X-Y που ευθυγραμμίζεται με τις δυνάμεις για ευκολότερους υπολογισμούς.
* Εάν οι δυνάμεις βρίσκονται σε 3D χώρο, θα χρειαστείτε ένα σύστημα συντεταγμένων X-Y-Z.
2. Επιλύστε κάθε δύναμη στα συστατικά της:
* Καταρρίψτε κάθε δύναμη στα οριζόντια (x) και τα κατακόρυφα (y) εξαρτήματα.
* Χρησιμοποιήστε την τριγωνομετρία (ημιτονοειδές και συνημίτονο) για να βρείτε τα συστατικά:
* Οριζόντια συνιστώσα (x) =δύναμη * cos (γωνία)
* Κατακόρυφο στοιχείο (y) =δύναμη * sin (γωνία)
* Για 3D δυνάμεις, θα πρέπει επίσης να βρείτε το z-component.
3. Αθροίστε τα στοιχεία:
* Προσθέστε όλα τα οριζόντια συστατικά (x) μαζί. Αυτό σας δίνει το προκύπτον οριζόντιο στοιχείο (RX).
* Προσθέστε όλα τα κατακόρυφα συστατικά (y) μαζί. Αυτό σας δίνει το προκύπτον κατακόρυφο στοιχείο (RY).
* Για 3D δυνάμεις, προσθέστε όλα τα z-components για να βρείτε το προκύπτον z-component (RZ).
4. Υπολογίστε το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης:
* Χρησιμοποιήστε το θεώρημα Pythagorean για να βρείτε το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης (R):
* R =√ (rx² + ry2) (για 2D δυνάμεις)
* R =√ (rx² + ry2 + rz2) (για 3D δυνάμεις)
5. Προσδιορίστε την κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης:
* Χρησιμοποιήστε την τριγωνομετρία για να βρείτε τη γωνία (θ) της προκύπτουσας δύναμης σε σχέση με τον άξονα x:
* θ =tan⁻⁻ (ry/rx) (για 2D δυνάμεις)
* Για τις 3D δυνάμεις, θα πρέπει να βρείτε τις γωνίες σε σχέση με κάθε άξονα (x, y και z).
Παράδειγμα:
Ας πούμε ότι έχετε δύο δυνάμεις:
* Δύναμη 1:10 Ν στους 30 ° πάνω από την οριζόντια.
* Δύναμη 2:5 n στους 60 ° κάτω από την οριζόντια.
1. Εξαρτήματα:
* Force 1:
* x-component =10 n * cos (30 °) =8.66 n
* y-component =10 n * sin (30 °) =5 n
* Force 2:
* x-component =5 n * cos (60 °) =2,5 n
* y -component =5 n * sin (60 °) =-4.33 n (αρνητικό δεδομένου ότι είναι κάτω από την οριζόντια)
2. Στοιχεία αθροίσματος:
* Rx =8.66 n + 2.5 n =11.16 n
* Ry =5 n - 4.33 n =0.67 n
3. Μέγεθος προκύπτουσας:
* R =√ (11.16² + 0.67²) =11.19 n
4. Κατεύθυνση προκύπτουσας:
* θ =tan⁻⁻ (0.67/11.16) =3,4 ° πάνω από την οριζόντια.
Ως εκ τούτου, η προκύπτουσα δύναμη έχει μέγεθος 11,19 n και δρα σε γωνία 3,4 ° πάνω από την οριζόντια.
Σημαντική σημείωση:
* Η κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης συνήθως εκφράζεται ως γωνία σε σχέση με έναν επιλεγμένο άξονα αναφοράς (συχνά ο οριζόντιος άξονας).
* Όταν εργάζεστε με 3D δυνάμεις, θα πρέπει να βρείτε τις γωνίες σε σχέση με κάθε άξονα (x, y και z). Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας το προϊόν DOT μεταξύ του προκύπτοντος φορέα δύναμης και των φορέων μονάδας κατά μήκος κάθε άξονα.
* Είναι σημαντικό να δώσουμε προσοχή στα σημάδια των εξαρτημάτων, καθώς καθορίζουν το τεταρτημόριο της προκύπτουσας δύναμης.
