Εάν δύο αλεξίπτωτα της ίσης μάζας και η αντίθετη αρχική ταχύτητα συγκρούονται απόλυτα ελαστικά ποιες είναι οι τελικές ταχύτητες με όρους ταχύτητες;
Κατανόηση των εννοιών
* Τέλεια ελαστική σύγκρουση: Μια σύγκρουση όπου διατηρούνται τόσο η ορμή όσο και η κινητική ενέργεια.
* Διατήρηση της ορμής: Η συνολική ορμή ενός συστήματος παραμένει σταθερή πριν και μετά από σύγκρουση.
* Διατήρηση της κινητικής ενέργειας: Η συνολική κινητική ενέργεια ενός συστήματος παραμένει σταθερή πριν και μετά από μια σύγκρουση.
Ας δημιουργήσουμε το πρόβλημα:
* μάζα κάθε ανεμόπτερου: m
* Αρχική ταχύτητα του ανεμόπτερου 1: v₁
* Αρχική ταχύτητα του ανεμόπτερου 2: -V₁ (αντίθετη κατεύθυνση)
Εφαρμογή της διατήρησης της ορμής:
* Αρχική ορμή: MV₁ + M (-V₁) =0
* Τελική ορμή: mv₁ ' + mv₂' =0 (όπου v₁ 'και v₂' είναι οι τελικές ταχύτητες)
Δεδομένου ότι η αρχική ορμή είναι μηδενική, η τελική ορμή πρέπει επίσης να είναι μηδενική. Αυτό μας δίνει:
v₁ ' + v₂' =0
Εφαρμογή της διατήρησης της κινητικής ενέργειας:
* Αρχική κινητική ενέργεια: (1/2) MV₁2 + (1/2) M (-V₁) ² =MV₁2
* Τελική κινητική ενέργεια: (1/2) mv₁'² + (1/2) mv₂'²
Εξισορρόπηση της αρχικής και τελικής κινητικής ενέργειας:
mv₁² =(1/2) mv₁'² + (1/2) mv₂'²
Επίλυση για τελικές ταχύτητες:
1. από την εξίσωση ορμής: v₁ '=-v₂'
2. Αντικαταστήστε αυτό στην εξίσωση ενέργειας: mv₁2 =(1/2) m (-v₂ ') ² + (1/2) mv₂'²
3. Απλοποίηση: mv₁² =mv₂'²
4. Επίλυση για v₂ ': v₂ '=v₁
5. v₁ '=-v₁
Συμπέρασμα:
Οι τελικές ταχύτητες των δύο ανεμόπλων είναι:
* Glider 1 (αρχικά κινείται με ταχύτητα v₁): v₁ '=-v₁ (το ανεμιστήρα αντιστρέφει την κατεύθυνση και διατηρεί την ταχύτητά του)
* Glider 2 (αρχικά κινείται με ταχύτητα -V₁): v₂ '=v₁ (το ανεμόπτερο αντιστρέφει επίσης την κατεύθυνση και διατηρεί την ταχύτητά του)
Σε μια τέλεια ελαστική σύγκρουση μεταξύ δύο αντικειμένων ίσης μάζας και αντίθετων αρχικών ταχυτήτων, απλά ανταλλάσσουν ταχύτητες.
