Γιατί το κεντρικό πεδίο δύναμης είναι πάντα συντηρητική απάντηση για το BSC-1 της φυσικής;
Κατανόηση των βασικών όρων
* Πεδίο κεντρικής δύναμης: Μια δύναμη που πάντα δείχνει κατευθείαν προς ή μακριά από ένα σταθερό σημείο στο διάστημα που ονομάζεται Κέντρο Δύναμης. Σκεφτείτε τη βαρυτική δύναμη μεταξύ της γης και του ήλιου - πάντα ενεργεί κατά μήκος της γραμμής που τους συνδέει.
* Συντηρητική δύναμη: Μια δύναμη της οποίας η δουλειά σε ένα αντικείμενο είναι ανεξάρτητη από το μονοπάτι που λαμβάνεται. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική εργασία που μετακινεί ένα αντικείμενο από το σημείο Α στο σημείο Β είναι το ίδιο ανεξάρτητα από τη διαδρομή που ακολουθείται.
Γιατί τα κεντρικά πεδία δύναμης είναι συντηρητικά
Το κλειδί έγκειται στη σχέση μεταξύ εργασίας και δυνητικής ενέργειας.
1. Εργασία: Για μια κεντρική δύναμη, η εργασία που γίνεται για τη μετακίνηση ενός αντικειμένου από το Α στο Β υπολογίζεται ως η γραμμή ολοκλήρωσης της δύναμης κατά μήκος της διαδρομής:
`` `
Εργασία =∫ f · dr
`` `
όπου F είναι η δύναμη και το DR είναι μια απεριόριστη μετατόπιση κατά μήκος της διαδρομής.
2. Ανεξαρτησία της διαδρομής: Δεδομένου ότι η δύναμη λειτουργεί κατά μήκος της γραμμής που συνδέει το αντικείμενο και το κέντρο δύναμης, το συστατικό της κάθετο σε οποιαδήποτε μετατόπιση είναι μηδενική. Αυτό σημαίνει ότι η εργασία που γίνεται μόνο εξαρτάται από την μετατόπιση κατά μήκος της ακτινικής κατεύθυνσης (προς ή μακριά από το κέντρο).
3. Πιθανή ενέργεια: Για τις συντηρητικές δυνάμεις, μπορούμε να ορίσουμε μια πιθανή ενεργειακή λειτουργία (U) έτσι ώστε:
`` `
Εργασία =- ΔU =U (A) - U (B)
`` `
Αυτό σημαίνει ότι το έργο που έγινε είναι απλώς η αλλαγή της πιθανής ενέργειας μεταξύ των δύο σημείων.
Παράδειγμα:βαρύτητα
Ας εξετάσουμε τη βαρυτική δύναμη. Το έργο που γίνεται από τη βαρύτητα στη μετακίνηση ενός αντικειμένου από ένα ύψος H στο έδαφος είναι:
`` `
Εργασία =-MGH
`` `
Αυτό είναι ανεξάρτητο από το μονοπάτι που παίρνει το αντικείμενο. Θα μπορούσε να πέσει κατ 'ευθείαν κάτω, να γλιστρήσει κάτω από μια ράμπα, ή ακόμα και να πάρει μια διαδρομή κυκλικής διασταύρωσης. Η μεταβολή της δυνητικής ενέργειας είναι πάντα η ίδια (-MGH).
Συμπέρασμα
Επειδή οι κεντρικές δυνάμεις κατευθύνονται πάντοτε κατά μήκος της γραμμής που συνδέει το αντικείμενο με το κέντρο, το έργο που έγινε είναι ανεξάρτητο από το μονοπάτι που λαμβάνεται. Αυτό μας επιτρέπει να ορίσουμε μια πιθανή ενεργειακή λειτουργία, καθιστώντας τις κεντρικές δυνάμεις εγγενώς συντηρητικές.
Σημαντική σημείωση:
Ενώ όλες οι κεντρικές δυνάμεις είναι συντηρητικές, δεν είναι όλες οι συντηρητικές δυνάμεις κεντρικές. Για παράδειγμα, ένα ενιαίο ηλεκτρικό πεδίο είναι συντηρητικό, αλλά δεν είναι μια κεντρική δύναμη καθώς δρα σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση και όχι προς ένα κεντρικό σημείο.
Ελπίζω ότι αυτή η εξήγηση θα σας βοηθήσει να καταλάβετε γιατί τα κεντρικά πεδία δύναμης είναι πάντα συντηρητικά. Εάν έχετε περισσότερες ερωτήσεις, μη διστάσετε να ρωτήσετε!
