Τι συμβαίνει με τη στιγμή της λεπτής ράβδου αδράνειας όταν το μήκος του διπλασιαστεί;
Στιγμή αδράνειας μιας λεπτής ράβδου
Η στιγμή της αδράνειας (i) μιας λεπτής ράβδου που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα κάθετα προς τη ράβδο και διέρχεται από το κέντρο του δίνεται από:
* I =(1/12) * m * l2
Οπου:
* M είναι η μάζα της ράβδου
* L είναι το μήκος της ράβδου
διπλασιάζοντας το μήκος
Εάν διπλασιάσετε το μήκος της ράβδου (L γίνεται 2L), η στιγμή της αδράνειας γίνεται:
* I '=(1/12) * m * (2L) ² =(1/12) * m * 4l² =4 * (1/12) * m * l²
Συμπέρασμα
Επομένως, όταν το μήκος της λεπτής ράβδου διπλασιάζεται, η στιγμή της αδράνειας αυξάνεται κατά συντελεστή τεσσάρων . Αυτό έχει νόημα επειδή η στιγμή της αδράνειας εξαρτάται από το τετράγωνο του μήκους. Καθώς το μήκος αυξάνεται, η μάζα κατανέμεται περισσότερο από τον άξονα περιστροφής, με αποτέλεσμα μεγαλύτερη αντίσταση στις μεταβολές της γωνιακής κίνησης.
