Ποια είναι η εξίσωση της τροχιακής ταχύτητας;

Η εξίσωση για την ταχύτητα τροχιάς είναι:

v =√ (gm/r)

Οπου:

* V είναι η τροχιακή ταχύτητα

* g είναι η βαρυτική σταθερά (6.674 × 10 -11 m 3 kg -1 s -2 ·

* m είναι η μάζα του κεντρικού σώματος (π.χ., η γη)

* r είναι η τροχιακή ακτίνα (η απόσταση μεταξύ του κέντρου του κεντρικού σώματος και του αντικειμένου τροχιάς)

Παράγοντας:

Αυτή η εξίσωση μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας τα παρακάτω βήματα:

1. Το αντικείμενο τροχιάς βιώνει μια κεντρομόλη δύναμη που την κρατά στην κυκλική του τροχιά. Αυτή η δύναμη παρέχεται από τη βαρύτητα.

2. Εξισορρόπηση δυνάμεων: Η κεντρομερική δύναμη (FC) είναι ίση με τη βαρυτική δύναμη (FG):

FC =FG

3. τύποι:

* Fc =mv²/r (όπου m είναι η μάζα του αντικειμένου τροχιάς)

* Fg =gmm/r²

4. Αντικατάσταση: Αντικαθιστώντας τους τύπους για FC και FG στην εξίσωση από το βήμα 2:

mv²/r =gmm/r²

5. Απλοποίηση: Ακύρωση 'm' και ένα 'r' και από τις δύο πλευρές και αναδιατάξτε:

v² =gm/r

6. ταχύτητα τροχιάς: Λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:

v =√ (gm/r)

Σημαντική σημείωση: Αυτή η εξίσωση αναλαμβάνει μια κυκλική τροχιά. Για ελλειπτικές τροχιές, η ταχύτητα ποικίλλει σε διαφορετικά σημεία της τροχιάς και η εξίσωση γίνεται πιο περίπλοκη.