Ταχύτητα ενός αντικειμένου ανά πάσα στιγμή;
Κατανόηση της ταχύτητας και της ταχύτητας
* ταχύτητα: Πόσο γρήγορα κινείται ένα αντικείμενο, ανεξάρτητα από την κατεύθυνση. Είναι μια κλιμακωτή ποσότητα (απλά ένα μέγεθος).
* ταχύτητα: Πόσο γρήγορα ένα αντικείμενο κινείται * και * σε ποια κατεύθυνση. Είναι μια ποσότητα φορέα (μέγεθος και κατεύθυνση).
στιγμιαία ταχύτητα έναντι μέσης ταχύτητας
* Μέση ταχύτητα: Η συνολική απόσταση που διαιρείται διαιρούμενη με το συνολικό χρόνο που λαμβάνεται. Αντιπροσωπεύει τη συνολική ταχύτητα για μια περίοδο.
* στιγμιαία ταχύτητα: Η ταχύτητα ενός αντικειμένου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Είναι η ταχύτητα που μετράται σε ένα μόνο σημείο στη διαδρομή του αντικειμένου.
Υπολογισμός στιγμιαίας ταχύτητας
Για να βρείτε στιγμιαία ταχύτητα, πρέπει να γνωρίζετε την ταχύτητα του αντικειμένου σε εκείνη τη συγκεκριμένη στιγμή. Αυτό συνήθως περιλαμβάνει λογισμό:
1. Λειτουργία θέσης: Χρειάζεστε μια λειτουργία που περιγράφει τη θέση του αντικειμένου (x) ως συνάρτηση του χρόνου (t). Αυτό συχνά αντιπροσωπεύεται ως x (t).
2. παράγωγο: Η στιγμιαία ταχύτητα είναι το παράγωγο της λειτουργίας θέσης σε σχέση με το χρόνο. Αυτό υποδηλώνεται ως dx/dt ή x '(t).
Παράδειγμα:
Φανταστείτε ένα αυτοκίνητο που κινείται κατά μήκος ενός ευθεία δρόμου. Η θέση του (x) σε μέτρα το χρόνο (t) σε δευτερόλεπτα δίνεται από τη λειτουργία:
x (t) =2t² + 3t
Για να βρείτε την στιγμιαία ταχύτητα σε t =2 δευτερόλεπτα:
1. Βρείτε το παράγωγο: x '(t) =4t + 3
2. Αντικαταστήστε την ώρα: x '(2) =(4 * 2) + 3 =11
Επομένως, η στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκινήτου σε t =2 δευτερόλεπτα είναι 11 μέτρα ανά δευτερόλεπτο.
Οπτικοποίηση στιγμιαίας ταχύτητας
Σκεφτείτε το ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου. Δείχνει την στιγμιαία ταχύτητα σε εκείνη την ακριβή στιγμή. Η βελόνα αλλάζει συνεχώς καθώς το αυτοκίνητο επιταχύνεται ή επιβραδύνεται, αντανακλώντας την ταχύτητα σε κάθε χρονικό σημείο.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν έχετε στο μυαλό σας ένα συγκεκριμένο σενάριο και μπορώ να σας βοηθήσω να υπολογίσετε την στιγμιαία ταχύτητα!
