Εάν γνωρίζετε τον συντελεστή τριβής πώς βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα για να διατηρήσετε μια κυκλική διαδρομή σε δεδομένη ακτίνα;

Δείτε πώς μπορείτε να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα για να διατηρήσετε μια κυκλική διαδρομή με μια δεδομένη ακτίνα, γνωρίζοντας τον συντελεστή τριβής:

Κατανόηση των δυνάμεων

* Κεντριές δύναμη: Αυτή είναι η δύναμη που κρατά ένα αντικείμενο που κινείται σε έναν κύκλο. Είναι πάντα κατευθυνόμενη προς το κέντρο του κύκλου. Σε αυτή την περίπτωση, η κεντρομόλος δύναμη παρέχεται από τη δύναμη της τριβής.

* δύναμη τριβής: Αυτή η δύναμη αντιτίθεται στην κίνηση ενός αντικειμένου και δρα παράλληλα με την επιφάνεια της επαφής. Σε αυτή την περίπτωση, ενεργεί προς το κέντρο του κύκλου.

Βασικές εξισώσεις

* Κεντριές δύναμη: F_c =(mv^2)/r Πού:

* Το F_C είναι η κεντρομόλος δύναμη

* m είναι η μάζα του αντικειμένου

* V είναι η ταχύτητα του αντικειμένου

* r είναι η ακτίνα της κυκλικής διαδρομής

* δύναμη τριβής: F_F =μΝ πού:

* Το F_F είναι η δύναμη της τριβής

* μ είναι ο συντελεστής τριβής

* N είναι η κανονική δύναμη (η οποία είναι ίση με Mg σε αυτή την περίπτωση, όπου το G είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας)

Αποκτήστε τη μέγιστη ταχύτητα

1. Εξισορρόπηση δυνάμεων: Δεδομένου ότι η δύναμη της τριβής παρέχει την κεντρομόλη δύναμη, μπορούμε να ορίσουμε τις εξισώσεις ίσες μεταξύ τους:

μΝ =(mv^2)/r

2. Αντικαθιστώντας την κανονική δύναμη: Αναπληρωτής n =mg:

μmg =(mv^2)/r

3. Επίλυση για ταχύτητα: Ακύρωση της μάζας (m) και αναδιατάξτε την εξίσωση για επίλυση της ταχύτητας (V):

V^2 =μgr

v =√ (μgr)

Επομένως, η μέγιστη ταχύτητα (v) που μπορεί να διατηρηθεί ένα αντικείμενο σε μια κυκλική διαδρομή ακτίνας (r) με συντελεστή τριβής (μ) δίνεται από την εξίσωση:V =√ (μgr)

Σημαντικές σημειώσεις:

* Αυτή η εξίσωση δίνει τη μέγιστη ταχύτητα. Εάν η ταχύτητα του αντικειμένου υπερβεί αυτή την τιμή, η δύναμη της τριβής δεν θα είναι αρκετή για να τη διατηρήσει σε κυκλική διαδρομή και θα γλιστρήσει προς τα έξω.

* Αυτή η παραγωγή αναλαμβάνει έναν στατικό συντελεστή τριβής. Εάν το αντικείμενο κινείται ήδη, ο κινητικός συντελεστής τριβής μπορεί να είναι πιο κατάλληλος.

* Αυτή η ανάλυση προϋποθέτει μια επίπεδη επιφάνεια. Εάν η επιφάνεια είναι κεκλιμένη, η κανονική δύναμη και η μέγιστη ταχύτητα θα αλλάξει.