Πώς η ταχύτητα της κατακόρυφης σφαίρας ποικίλλει ανάλογα με το χρόνο;
παραδοχές:
* Παραμέληση της αντίστασης του αέρα: Για απλότητα, θα υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει αντίσταση αέρα που να επηρεάζει την κίνηση της μπάλας.
* Συνεχής βαρυτική επιτάχυνση: Θα υποθέσουμε ότι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (G) είναι σταθερή σε περίπου 9,8 m/s2.
σενάριο:
Ας εξετάσουμε μια μπάλα που ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω με μια αρχική ταχύτητα (V₀).
Ανάλυση:
1. Ανοδική κίνηση:
* Καθώς η μπάλα ταξιδεύει προς τα πάνω, η βαρύτητα ενεργεί ενάντια στην κίνηση της, προκαλώντας την επιβράδυνση.
* Η ταχύτητα μειώνεται γραμμικά με το χρόνο.
* Η εξίσωση για την ταχύτητα (v) ανά πάσα στιγμή (t) κατά τη διάρκεια της ανοδικής κίνησης είναι:
* V =V₀ - GT
2. Μέγιστο ύψος:
* Στο μέγιστο ύψος, η μπάλα έρχεται στιγμιαία να ξεκουραστεί.
* Η ταχύτητα γίνεται μηδενική (V =0).
3.
* Καθώς η μπάλα πέφτει πίσω, η βαρύτητα ενεργεί τώρα προς την ίδια κατεύθυνση με την κίνηση της, προκαλώντας την επιτάχυνση.
* Η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο.
* Η εξίσωση για την ταχύτητα (v) ανά πάσα στιγμή (t) κατά τη διάρκεια της καθοδικής κίνησης είναι:
* V =GT
γράφημα:
Το γράφημα της ταχύτητας έναντι του χρόνου θα μοιάζει με αυτό:
* Σχήμα: Ένα σχήμα V.
* κλίση: Η κλίση των γραμμών αντιπροσωπεύει την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (G).
* Intercept: Το y-intercept αντιπροσωπεύει την αρχική ταχύτητα (V₀).
Βασικά σημεία:
* Η ταχύτητα είναι θετική κατά τη διάρκεια της ανοδικής κίνησης και της αρνητικής κατά τη διάρκεια της καθοδικής κίνησης (υποθέτοντας προς τα πάνω την κατεύθυνση ως θετική).
* Το μέγεθος της ταχύτητας είναι το ίδιο στο ίδιο ύψος πάνω και κάτω από το μέγιστο ύψος.
Παράδειγμα:
Εάν μια μπάλα ρίχνεται προς τα πάνω με μια αρχική ταχύτητα 20 m/s, η ταχύτητά της μετά από 1 δευτερόλεπτο θα ήταν:
* V =V₀ - GT =20 m/s - 9,8 m/s² * 1 s =10,2 m/s (προς τα πάνω)
Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα θα ήταν:
* V =V₀ - GT =20 m/s - 9,8 m/s² * 2 s =0,4 m/s (προς τα πάνω)
Και μετά από 3 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα θα ήταν:
* V =V₀ - GT =20 m/s - 9,8 m/s² * 3 s =-9,4 m/s (προς τα κάτω)
Συμπέρασμα:
Η ταχύτητα μιας κατακόρυφης ρίψης μπάλας ποικίλλει γραμμικά με το χρόνο, αλλάζοντας την κατεύθυνση στο μέγιστο ύψος. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας καθορίζεται από την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας.
