Παράδειγμα ισορροπίας Πρόβλημα – Ισορροπία

Σκεφτείτε ένα κορδόνι με ένα βάρος δεμένο στην άκρη. Η βαρύτητα τραβάει τη χορδή προς τα κάτω ενώ η χορδή τραβάει το βάρος. Αυτές οι δύο δυνάμεις είναι ίσες και αντίθετες μεταξύ τους. Μαζί ακυρώνουν ο ένας τον άλλον. Το βάρος είναι «σε ηρεμία» χωρίς καθαρές δυνάμεις να ασκούν πάνω του. Αυτή η κατάσταση είναι γνωστή ως μηχανική ισορροπία .

Μαθηματικά, αυτό εκφράζεται ως

ΣF =0

ή το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε μια μάζα είναι ίσο με μηδέν. Για το βάρος σε μια χορδή, η δύναμη προς τα πάνω είναι η τάση της χορδής και η δύναμη προς τα κάτω είναι η δύναμη της βαρύτητας που έλκει το βάρος. Μαζί, αθροίζονται στο μηδέν.

Παράδειγμα προβλήματος

Μια πολύ μεγάλη γάτα κάθεται στο κέντρο μιας κούνιας. Δύο ζυγαριές είναι προσαρτημένες στα σχοινιά.

Μια ζυγαριά γράφει 5 κιλά.
Α. Τι διαβάζει η δεύτερη ζυγαριά;
Β. Ποιο είναι το συνδυασμένο βάρος της γάτας και της κούνιας;

Λύση

Η γάτα σε αυτή την κατάσταση βρίσκεται σε μηχανική ισορροπία. Η δύναμη της βαρύτητας τραβάει τη γάτα και ταλαντεύεται. Η δύναμη προς τα πάνω για να εξουδετερώσει αυτό το τράβηγμα πρέπει να ισούται με τη δύναμη προς τα κάτω.

Δεδομένου ότι η γάτα κάθεται στο κέντρο της κούνιας, η δύναμη προς τα πάνω κατανέμεται εξίσου μεταξύ των δύο σχοινιών. Εφόσον η μία ζυγαριά γράφει 5 κιλά, το άλλο σχοινί θα πρέπει να φέρει το ίδιο βάρος. Η δεύτερη ζυγαριά θα δείχνει 5 κιλά.

Το βάρος της γάτας και της ταλάντευσης θα είναι το άθροισμα αυτών των δύο άνω δυνάμεων.

5 κιλά (δεξιά ζυγαριά) + 5 κιλά (αριστερή ζυγαριά)
10 κιλά

Η γάτα και η κούνια ζυγίζουν 10 κιλά.

Ας δούμε τι θα συμβεί αν η γάτα σκοτώσει λίγο προς τα αριστερά.

Τώρα η αριστερή ζυγαριά δείχνει 7 κιλά. Τι θα διαβάζει η ζυγαριά του δεξιού χεριού;

Η γάτα και η κούνια δεν άλλαξαν το βάρος τους. Το βάρος απλώς μετακινήθηκε λίγο. Η γάτα και η κούνια τραβάει ακόμα κάτω με βάρος 10 κιλών. Εφόσον βρίσκονται σε ισορροπία, οι δυνάμεις προς τα πάνω θα ισούνται με τις δυνάμεις προς τα κάτω.

10 kg =7 kg (αριστερή ζυγαριά) + ? kg (δεξιά κλίμακα)

10 κιλά – 7 κιλά =? kg (δεξιά κλίμακα)

3 κιλά =σωστή ένδειξη ζυγαριάς.

Είναι σημαντικό να θυμάστε όταν ένα σύστημα βρίσκεται σε μηχανική ισορροπία, οι συνολικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα είναι ίσες με μηδέν.