Μια μπάλα μάζας M συνδέεται με μια χορδή που τυλιγμένη γύρω από την εξωτερική τροχαλία. Η τροχαλία που έχει ομοιόμορφη στερεά δίσκο επίσης και περιστρέφεται χωρίς τριβή για τον άξονα t;

Ας σπάσουμε το πρόβλημα μιας μπάλας που συνδέεται με μια χορδή τυλιγμένη γύρω από μια τροχαλία. Πρόκειται για ένα κλασικό πρόβλημα φυσικής που περιλαμβάνει τη διατήρηση της ενέργειας και της περιστροφικής κίνησης.

Κατανόηση της εγκατάστασης

* μπάλα: Μια μάζα που κρέμεται κατακόρυφα.

* String: Μια φωτεινή συμβολοσειρά που συνδέει την μπάλα με την τροχαλία, υποτίθεται ότι είναι χωρίς μάζα και ανέφερε.

* τροχαλία: Ένας ομοιόμορφος στερεός δίσκος με μια στιγμή αδράνειας (I) και ακτίνα (R).

* άξονα χωρίς τριβή: Η τροχαλία περιστρέφεται ελεύθερα χωρίς απώλειες τριβής.

Βασικές έννοιες

* Διατήρηση ενέργειας: Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος (μπάλα και τροχαλία) παραμένει σταθερή. Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα της πιθανής ενέργειας, η κινητική ενέργεια της μπάλας και η περιστροφική κινητική ενέργεια της τροχαλίας είναι σταθερή.

* περιστροφική κίνηση: Η τροχαλία βιώνει γωνιακή επιτάχυνση λόγω της ροπής που παράγεται από την τάση στη συμβολοσειρά.

* ροπή: Η ένταση στη συμβολοσειρά δημιουργεί μια ροπή στην τροχαλία, προκαλώντας την περιστροφή της.

* Στιγμή αδράνειας: Ένα μέτρο για το πόσο ανθεκτικό είναι ένα αντικείμενο για τις αλλαγές στην περιστροφική κίνηση του. Για έναν στερεό δίσκο, i =(1/2) MR².

Αποκτήστε τις εξισώσεις

1. Δυνάμεις που δρουν στην μπάλα:

* Βαρύτητα:MG (προς τα κάτω)

* Τάση στη συμβολοσειρά:t (προς τα πάνω)

2. Δυνάμεις που δρουν στην τροχαλία:

* Τάση στη συμβολοσειρά:t (εφαπτομενική δύναμη)

3. Εξισώσεις κίνησης για την μπάλα:

* Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:MA =MG - T

* Επιτάχυνση της μπάλας:a =(g - t/m)

4. Εξισώσεις κίνησης για την τροχαλία:

* Ροπή:τ =tr

* Γωνιακή επιτάχυνση:α =τ/i =(tr)/(1/2mr²) =(2T/MR)

* Σχέση μεταξύ γραμμικής επιτάχυνσης (α) και γωνιακής επιτάχυνσης (α):a =ra

5. Διατήρηση της ενέργειας:

* Αρχική δυναμική ενέργεια της μπάλας:MGH (όπου το 'H' είναι το αρχικό ύψος)

* Τελική δυναμική ενέργεια της μπάλας:0 (όταν η μπάλα φτάσει στο κάτω μέρος)

* Κινητική ενέργεια της μπάλας:(1/2) MV²

* Περιστροφική κινητική ενέργεια της τροχαλίας:(1/2) iω 8 =(1/4) MR²ω²

6. Σχετικά με γραμμικές και γωνιακές ταχύτητες:

* V =Rω

Επίλυση του προβλήματος

1. Επίλυση για τάση (t):

* Αντικαταστήστε την έκφραση για το «Α» από την εξίσωση κίνησης της μπάλας στη σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής επιτάχυνσης (a =ra).

* Θα βρείτε ότι t =(2/3) mg

2. Βρείτε την επιτάχυνση (α):

* Αντικαταστήστε την αξία του Τ στην εξίσωση κίνησης της μπάλας (MA =mg - t).

* Θα λάβετε A =(1/3) g

3. Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση (α):

* Χρησιμοποιήστε την εξίσωση α =(2T/MR) και αντικαταστήστε την τιμή του Τ.

4. Προσδιορίστε την ταχύτητα (v) της μπάλας:

* Χρησιμοποιήστε τη διατήρηση της εξίσωσης ενέργειας και επίλυση για το «V».

Βασικά σημεία

* Η τάση στη συμβολοσειρά είναι μικρότερη από το βάρος της μπάλας λόγω της περιστροφικής αδράνειας της τροχαλίας.

* Η επιτάχυνση της μπάλας είναι μικρότερη από το «G» επειδή η περιστροφή της τροχαλίας το επιβραδύνει.

* Η ενέργεια που χάθηκε από την μπάλα καθώς πέφτει μεταφέρεται στην περιστροφική κινητική ενέργεια της τροχαλίας.

Ενημερώστε με αν έχετε μια συγκεκριμένη ερώτηση ή θέλετε να υπολογίσετε οποιαδήποτε από αυτές τις τιμές. Μπορώ να παράσχω πιο λεπτομερείς υπολογισμούς αν χρειαστεί.