Ένα φορτίο q κινείται με ταχύτητα V στον ελεύθερο χώρο Γράψτε μια έκφραση για το μαγνητικό πεδίο που παράγει σε οποιοδήποτε σημείο από αυτό το φορτίο;

Το μαγνητικό πεδίο που παράγεται από κινούμενο φορτίο στον ελεύθερο χώρο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το νόμο Biot-Savart. Εδώ είναι η κατανομή:

Νόμος Biot-Savart για φορτίο κινούμενου σημείου

Το μαγνητικό πεδίο b Σε ένα σημείο r Λόγω φόρτισης * Q * Μετακίνηση με ταχύτητα V δίνεται από:

`` `

b (r) =(μ₀ / 4π) * (q * v × r̂ ) / r²

`` `

όπου:

* μ₀ είναι η διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου (περίπου 4π × 10⁻⁷ Tνεύτη/α)

* r̂ είναι ένας φορέας μονάδας που δείχνει από τη θέση του φορτίου στο σημείο r όπου υπολογίζετε το πεδίο.

* r είναι η απόσταση μεταξύ του φορτίου και του σημείου r .

* × υποδηλώνει το σταυρό προϊόν.

Επεξήγηση:

* κατεύθυνση: Το μαγνητικό πεδίο b είναι κάθετο τόσο στο διάνυσμα ταχύτητας V και το διάνυσμα που δείχνει από το φορτίο στο σημείο παρατήρησης r . Αυτή είναι μια άμεση συνέπεια του σταυροειδούς προϊόντος.

* μέγεθος: Η αντοχή του μαγνητικού πεδίου είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης από το φορτίο.

* Εξάρτηση ταχύτητας: Το μαγνητικό πεδίο είναι άμεσα ανάλογο με την ταχύτητα του φορτίου. Ένα σταθερό φορτίο δεν παράγει μαγνητικό πεδίο.

Σημαντικές εκτιμήσεις:

* Αυτός ο τύπος ισχύει για ένα μόνο σημείο φόρτισης που κινείται στον ελεύθερο χώρο.

* Εάν υπάρχουν πολλαπλές χρεώσεις ή εάν οι χρεώσεις κινούνται με περίπλοκο τρόπο, θα πρέπει να εφαρμόσετε τον νόμο Biot-Savart σε κάθε μεμονωμένη χρέωση και στη συνέχεια να υπερβάλετε τα πεδία που προκύπτουν για να βρείτε το συνολικό μαγνητικό πεδίο.

Παράδειγμα:

Ας πούμε ότι έχετε μια χρέωση * Q * Μετακίνηση με ταχύτητα * V * Κατά μήκος του άξονα x. Θέλετε να βρείτε το μαγνητικό πεδίο σε ένα σημείο ακριβώς πάνω από το φορτίο στον άξονα y, σε απόσταση * d * από το φορτίο.

1. r: Το διάνυσμα r σημεία από το φορτίο στο σημείο παρατήρησης, So r =(0, d, 0).

2. r̂: Το διάνυσμα μονάδας r̂ είναι r / | r |, που είναι (0, 1, 0).

3. V: Ο φορέας ταχύτητας είναι V =(V, 0, 0).

4. v × r̂: Το σταυρό προϊόν είναι (0, 0, v).

Τώρα, συνδέστε αυτές τις τιμές στον νόμο Biot-Savart:

b =(μ₀ / 4π) * (Q * (0, 0, V) / d²) =(μ₀QV / 4πd²) * (0, 0, 1)

Το μαγνητικό πεδίο δείχνει στη θετική κατεύθυνση Ζ, κάθετη τόσο στην ταχύτητα όσο και στον φορέα θέσης.