Μια μπάλα που ρίχτηκε προς τα πάνω φτάνει σε ύψος 13 μέτρων πόσο χρόνο χρειάστηκε για να πάρει αυτό το υψηλό;
Κατανόηση των εννοιών
* Ελεύθερη πτώση: Όταν ένα αντικείμενο ρίχνεται προς τα πάνω, βιώνει σταθερή επιτάχυνση προς τα κάτω λόγω βαρύτητας (περίπου 9,8 m/s2).
* Εξισώσεις κινηματικής: Θα χρησιμοποιήσουμε μια εξίσωση κινηματικής για να συσχετίσουμε το ύψος, την αρχική ταχύτητα, την επιτάχυνση και το χρόνο.
Η εξίσωση
Θα χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη κινηματική εξίσωση:
* h =v₀t + (1/2) at²
όπου:
* H =τελικό ύψος (13 μέτρα)
* V₀ =αρχική ταχύτητα (άγνωστη)
* t =χρόνος (αυτό που θέλουμε να βρούμε)
* a =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (-9,8 m/s2 - αρνητικό δεδομένου ότι ενεργεί προς τα κάτω)
Το πρόβλημα
Έχουμε ένα πρόβλημα:δεν γνωρίζουμε την αρχική ταχύτητα (V₀). Χρειαζόμαστε μια άλλη πληροφορία για να το λύσουμε.
Απαιτούνται πρόσθετες πληροφορίες
Για να βρούμε το χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει η μπάλα στο μέγιστο ύψος της, χρειαζόμαστε είτε:
* Η αρχική ταχύτητα (V₀) με την οποία ρίχτηκε η μπάλα.
* Ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει η μπάλα στο μέγιστο ύψος και να πέσει πίσω στο σημείο εκκίνησης.
Ας λύσουμε για χρόνο με την αρχική ταχύτητα:
1. Στο μέγιστο ύψος, η τελική ταχύτητα της μπάλας (V) είναι 0 m/s. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η μπάλα σταματά στιγμιαία πριν πέσει πίσω.
2. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια άλλη κινηματική εξίσωση για να βρούμε την αρχική ταχύτητα:
* V² =V₀² + 2AH
* 0² =V₀² + 2 (-9.8) (13)
* V₀² =254.8
* V₀ =√254.8 ≈ 15,96 m/s (αυτή είναι η αρχική ταχύτητα)
3. Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την πρώτη εξίσωση για να βρούμε την ώρα:
* 13 =(15.96) t + (1/2) (-9.8) t ²
* 4.9t² - 15.96t + 13 =0
4. Επίλυση αυτής της τετραγωνικής εξίσωσης για t:
* Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τετραγωνικό τύπο ή τον παράγοντα. Θα λάβετε δύο λύσεις, αλλά κάποιος θα είναι φυσικά μη ρεαλιστική. Η ρεαλιστική λύση είναι περίπου t ≈ 1,63 δευτερόλεπτα .
Συμπέρασμα
Χωρίς την αρχική ταχύτητα ή περισσότερες πληροφορίες, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε άμεσα το χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει η μπάλα 13 μέτρων. Εάν παρέχετε την αρχική ταχύτητα, μπορούμε να βρούμε το χρόνο.
