Ένα κιβώτιο 20 κιλών ανυψώνεται σε ράφι 4,0 μ. Αν πέσει ποια είναι η ταχύτητά του να φτάνει στο πάτωμα;

Δείτε πώς μπορείτε να λύσετε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τις αρχές της διατήρησης της ενέργειας:

1. Πιθανή ενέργεια στην κορυφή:

* Το κουτί έχει πιθανή ενέργεια (PE) λόγω του ύψους του. Ο τύπος για πιθανή ενέργεια είναι:

PE =MGH

όπου:

* m =μάζα (20 kg)

* G =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (9,8 m/s²)

* H =ύψος (4,0 m)

* Υπολογίστε την πιθανή ενέργεια:

PE =(20 kg) (9,8 m/s²) (4,0 m) =784 J (joules)

2. Διατήρηση της ενέργειας:

* Καθώς πέφτει το κουτί, η πιθανή ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια (KE). Η συνολική μηχανική ενέργεια (PE + KE) παραμένει σταθερή.

* Ο τύπος για την κινητική ενέργεια είναι:

KE =(1/2) MV²

όπου:

* m =μάζα (20 kg)

* V =ταχύτητα (αυτό που θέλουμε να βρούμε)

3. Ρύθμιση της εξίσωσης:

* Στην κορυφή, όλη η ενέργεια είναι δυνητική ενέργεια (PE =784 J).

* Στο κάτω μέρος, όλη η ενέργεια είναι κινητική ενέργεια (KE =784 J).

* Επομένως:

KE =PE

(1/2) MV² =MGH

4. Επίλυση για ταχύτητα:

* Ακύρωση της μάζας (m) και στις δύο πλευρές:

(1/2) V² =GH

* Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές κατά 2:

V² =2GH

* Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:

v =√ (2GH)

* Αντικαταστήστε τις τιμές:

v =√ (2 * 9,8 m/s² * 4,0 m)

v =√ (78,4 m²/s²)

V ≈ 8,85 m/s

Επομένως, η ταχύτητα του κιβωτίου καθώς φτάνει στο πάτωμα είναι περίπου 8,85 m/s.