Πώς θα μεταβάλλεται ένας δίσκος περιστροφής και κινητική ενέργεια εάν η στιγμή της αδράνειας ήταν πέντε φορές μεγαλύτερη, αλλά η γωνιακή ταχύτητα μικρότερη;
Κατανόηση των εννοιών
* Στιγμή αδράνειας (i): Αυτό είναι ένα μέτρο της αντίστασης ενός αντικειμένου στις αλλαγές στην περιστροφή του. Μια μεγαλύτερη στιγμή αδράνειας σημαίνει ότι είναι πιο δύσκολο να ξεκινήσετε ή να σταματήσετε την περιστροφή του αντικειμένου. Σκεφτείτε το ως περιστροφική μάζα.
* Γωνιακή ταχύτητα (ω): Αυτό είναι το πόσο γρήγορα ένα αντικείμενο περιστρέφεται, μετράται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο.
* Κινητική ενέργεια (KE): Αυτή είναι η ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο λόγω της κίνησης του. Για ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο, η κινητική ενέργεια καθορίζεται τόσο από τη στιγμή της αδράνειας όσο και από τη γωνιακή ταχύτητα.
Ο τύπος
Η κινητική ενέργεια (KE) ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου δίνεται από:
Ke =(1/2) * i * ωο
Ανάλυση
* Η στιγμή αδράνειας αυξάνεται: Εάν η στιγμή της αδράνειας (i) είναι πέντε φορές μεγαλύτερη, η κινητική ενέργεια θα ήταν πέντε φορές μεγαλύτερη, υποθέτοντας ότι η γωνιακή ταχύτητα παρέμεινε η ίδια.
* Η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται: Εάν η γωνιακή ταχύτητα (ω) μειωθεί, η κινητική ενέργεια θα μειωθεί από το τετράγωνο της μείωσης της γωνιακής ταχύτητας. Για παράδειγμα, εάν η γωνιακή ταχύτητα μισά, η κινητική ενέργεια θα γίνει το ένα τέταρτο της αρχικής της αξίας.
Το συνδυασμένο αποτέλεσμα
Σε αυτό το σενάριο, όπου η στιγμή της αδράνεια αυξάνεται πέντε φορές και η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται, το καθαρό αποτέλεσμα στην κινητική ενέργεια είναι:
1. Αύξηση λόγω της ροπής αδράνειας: Το KE θα αυξηθεί κατά 5.
2. Μείωση λόγω γωνιακής ταχύτητας: Το KE θα μειωθεί κατά έναν παράγοντα που εξαρτάται από τη μείωση της γωνιακής ταχύτητας. Εάν η γωνιακή ταχύτητα έχει μειωθεί στο μισό, το ΚΕ θα μειωθεί κατά συντελεστή 4 (2 τετράγωνο).
Το αποτέλεσμα
Η συνολική μεταβολή της κινητικής ενέργειας εξαρτάται από το μέγεθος της μείωσης της γωνιακής ταχύτητας. Ακολουθούν ορισμένες δυνατότητες:
* μισά της γωνιακής ταχύτητας: Το KE αυξάνεται κατά 5/4 (πέντε φορές μεγαλύτερη λόγω του Ι, τέσσερις φορές μικρότερες λόγω ω).
* Η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται κατά συντελεστή 5: Το KE παραμένει το ίδιο. Η αύξηση του Ι αντισταθμίζεται ακριβώς από τη μείωση του ωο.
* Η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται κατά συντελεστή 10: Το Ke μειώνεται κατά 2 (πέντε φορές μεγαλύτερος λόγω του I, 100 φορές μικρότερου λόγω ω).
Συμπερασματικά: Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας καθορίζεται από την ισορροπία μεταξύ της αύξησης της στιγμής της αδράνειας και της μείωσης της γωνιακής ταχύτητας.
