Ποιο είναι το μήκος κύματος ενός φωτονίου που θα προκαλέσει μετάβαση από την κατάσταση εδάφους σε N ισούται με 4 σε υδρογόνο;

Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε το μήκος κύματος ενός φωτονίου που θα προκαλέσει μια μετάβαση από την κατάσταση εδάφους (n =1) σε n =4 σε ένα άτομο υδρογόνου:

1. Κατανοήστε τα επίπεδα ενέργειας

* Τα επίπεδα ενέργειας ενός ατόμου υδρογόνου δίνονται από τον τύπο:

E =-13.6 eV / n²

όπου e είναι η ενέργεια σε ηλεκτρονικά βολτ (EV) και n είναι ο κύριος κβαντικός αριθμός.

2. Υπολογίστε τη διαφορά ενέργειας

* Υπολογίστε την ενέργεια της κατάστασης εδάφους (n =1):

E₁ =-13.6 eV / 1 ² =-13.6 eV

* Υπολογίστε την ενέργεια της κατάστασης n =4:

E₄ =-13.6 eV / 4² =-0.85 eV

* Βρείτε τη διαφορά ενέργειας:

ΔΕ =e₄ - e₁ =-0.85 eV - (-13.6 eV) =12.75 eV

3. Μετατροπή ενέργειας σε μήκος κύματος

* Χρησιμοποιήστε την ακόλουθη σχέση μεταξύ της ενέργειας (e) και του μήκους κύματος (λ):

E =hc/λ

όπου:

* Το H είναι σταθερά του Planck (6.63 × 10⁻³⁴ j · s)

* C είναι η ταχύτητα του φωτός (3 × 10⁸ m/s)

* Αναδιατάξτε τον τύπο για επίλυση για μήκος κύματος:

λ =hc/e

* Μετατρέψτε τη διαφορά ενέργειας από EV σε Joules:

12.75 eV * (1.602 × 10⁻ ⁹ j/ev) =2.04 × 10⁻ ⁸ j

* Συνδέστε τις τιμές για να υπολογίσετε το μήκος κύματος:

λ =(6.63 × 10⁻³⁴ j · s * 3 × 10⁸ m / s) / (2.04 × 10⁻⁸ j)

λ ≈ 9,74 × 10⁻⁸ m

* Μετατρέψτε σε νανομέτες:

λ ≈ 97,4 nm

Ως εκ τούτου, το μήκος κύματος ενός φωτονίου που θα προκαλέσει μια μετάβαση από την κατάσταση του εδάφους σε n =4 σε υδρογόνο είναι περίπου 97,4 νανομετρικά.