Εάν ένας παίκτης μπάσκετ ρίχνει μπάλα από 2,0 μέτρα στον αέρα προς το Hoop 10 μέτρα μακριά είναι 3,05 μ. Απενεργοποιημένο έδαφος και αρχική γωνία 40 μοίρες ποια ταχύτητα;

Εδώ είναι πώς να λύσετε αυτό το πρόβλημα. Θα το σπάσουμε σε βήματα:

1. Κατανοήστε το πρόβλημα

Έχουμε πρόβλημα κίνησης βλήματος. Το μπάσκετ ξεκινάει υπό γωνία και πρέπει να βρούμε την αρχική ταχύτητα που θα το κάνει να φτάσει στο στεφάνι.

2. Ορισμός μεταβλητών

* Αρχικό ύψος (y ₀ ): 2,0 μ.

* Οριζόντια απόσταση (x): 10 μ.

* Τελικό ύψος (y): 3.05 μ.

* Γωνία εκκίνησης (θ): 40 °

* Αρχική ταχύτητα (v 0 ): Αυτό πρέπει να βρούμε.

* Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g): -9,8 m/s2 (αρνητικό από τότε που ενεργεί προς τα κάτω)

3. Ρύθμιση εξισώσεων

Θα χρησιμοποιήσουμε τις ακόλουθες εξισώσεις κίνησης για κίνηση βλήματος:

* Οριζόντια κίνηση: x =v 0x * Τ

* v 0x =V 0 * cos (θ)

* κατακόρυφη κίνηση: y =y 0 + v 0y * t + (1/2) * g * t ²

* v 0y =V 0 * αμαρτία (θ)

4. Λύστε για χρόνο (t)

* Βρείτε τον χρόνο της πτήσης (t) χρησιμοποιώντας την εξίσωση οριζόντιας κίνησης:

* t =x / v 0x =x / (v 0 * cos (θ))

5. Αντικαταστήστε τον χρόνο στην εξίσωση κατακόρυφης κίνησης

* Αντικαταστήστε την έκφραση για το «t» από το βήμα 4 στην εξίσωση κατακόρυφης κίνησης:

* y =y 0 + v 0 * sin (θ) * (x / (v 0 * cos (θ))) + (1/2) * g * (x/(v 0 * cos (θ))) ²

* Απλοποιήστε την εξίσωση:

* y =y 0 + x * tan (θ) + (1/2) * g * (x2/(v 0 ² * cos² (θ))))

6. Επίλυση για αρχική ταχύτητα (v 0 )

* Αναδιατάξτε την εξίσωση για επίλυση για v 0 :

* v 0 ² =(g * x2 / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos2 (θ))))

* v 0 =√ (g * x2 / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos2 (θ))))

7. Συνδέστε τις τιμές και υπολογίστε

* Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές στην εξίσωση:

* v 0 =√ (9,8 m / s² * (10 m) ² / (2 * (3,05 m - 2,0 m - 10 m * tan (40 °)) * cos2 (40 °))))

* Υπολογίστε την αρχική ταχύτητα:

* v 0 ≈ 11,6 m/s

Επομένως, ο παίκτης μπάσκετ πρέπει να ρίξει την μπάλα με μια αρχική ταχύτητα περίπου 11,6 m/s για να φτάσει στο στεφάνι.