Ανεπιθύμητες κλασσικές μηχανικές στην εξίσωση;
1. Σχετικιστικές επιδράσεις:
- Κλασική μηχανική: Χρησιμοποιεί τους νόμους της κίνησης του Νεύτωνα, όπου ο χρόνος και ο χώρος είναι απόλυτοι.
- Εξίσωση: $ F =ma $, όπου $ f $ είναι δύναμη, $ m $ είναι μάζα και $ A $ είναι επιτάχυνση.
- Σχετικιστική μηχανική: Λογαριασμούς για το γεγονός ότι ο χρόνος και ο χώρος είναι σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς του παρατηρητή και ότι η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή.
- Εξίσωση: $ E^2 =(mc^2)^2 + (pc)^2 $, όπου $ e $ είναι ενέργεια, $ m $ είναι μάζα ανάπαυσης, $ c $ είναι η ταχύτητα του φωτός και το $ p $ είναι ορμή.
Αυτή η εξίσωση υπογραμμίζει ότι η ενέργεια και η μάζα είναι ισοδύναμα και ότι τα αντικείμενα κερδίζουν μάζα καθώς πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Η κλασική μηχανική δεν αντιπροσωπεύει αυτά τα αποτελέσματα, τα οποία γίνονται σημαντικά σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός.
2. Κβαντικά εφέ:
- Κλασική μηχανική: Περιγράφει τα σωματίδια ως σημειακές μάζες με καλά καθορισμένες θέσεις και στιγμές.
- Εξίσωση: $ p =mv $, όπου $ p $ είναι ορμή, $ m $ είναι μάζα, και $ v $ είναι ταχύτητα.
- Κβαντική μηχανική: Ασχολείται με τη δυαδικότητα των κυμάτων-σωματιδίων της ύλης, όπου τα σωματίδια μπορούν να εμφανίζουν ιδιότητες που μοιάζουν με κύματα.
- Εξίσωση: $ \ hat {h} \ psi =e \ psi $, όπου $ \ hat {h} $ είναι ο hamiltonian χειριστής, $ \ psi $ είναι η λειτουργία κύματος και $ e $ είναι ενέργεια.
Η συνάρτηση κύματος $ \ psi $ περιγράφει την πιθανότητα εύρεσης σωματιδίου σε μια συγκεκριμένη κατάσταση, υπογραμμίζοντας ότι η θέση και η ορμή δεν είναι ταυτόχρονα με ακρίβεια. Αυτό είναι θεμελιωδώς διαφορετικό από τον ντετερμινιστικό χαρακτήρα της κλασσικής μηχανικής.
3. Η κατανομή σε μικρές κλίμακες:
- Κλασική μηχανική: Προβλέπει ότι ένα ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται γύρω από έναν πυρήνα θα σπειροειδούς στον πυρήνα λόγω της απώλειας ενέργειας μέσω της ακτινοβολίας.
- Κβαντική μηχανική: Προβλέπει σταθερές τροχιές για ηλεκτρόνια, με βάση τα επίπεδα κβαντισμένης ενέργειας.
- Εξίσωση: $ E_n =- \ frac {13.6} {n^2} $ eV, όπου $ e_n $ είναι η ενέργεια του κελύφους ηλεκτρονίων nth και $ n $ είναι ένας ακέραιος.
Αυτή η εξίσωση δείχνει ότι τα ηλεκτρόνια μπορούν να υπάρχουν μόνο σε συγκεκριμένα επίπεδα ενέργειας, εμποδίζοντας τους να στρέφονται στον πυρήνα. Αυτό είναι συνέπεια της κβαντικής φύσης της ύλης, που η κλασική μηχανική δεν μπορεί να εξηγήσει.
Συνοπτικά:
Η κλασική μηχανική παρέχει μια εξαιρετική προσέγγιση για τα καθημερινά φαινόμενα, αλλά δεν λαμβάνει υπόψη τις σχετικιστικές και κβαντικές επιδράσεις. Οι παραπάνω εξισώσεις υπογραμμίζουν τις θεμελιώδεις διαφορές μεταξύ της κλασσικής και της κβαντικής μηχανικής και αποδεικνύουν τους περιορισμούς της κλασσικής μηχανικής σε ακραίες κλίμακες και ταχύτητες.
