Ποιες είναι οι μάζες των υπολοίπων θραυσμάτων ασταθής σωματίδιο που έχουν μάζα 3,34 10-27 kg αρχικά στις διασπάσεις σε 2 που πετούν με ταχύτητες 0,987C και -0,868C;
Κατανόηση των εννοιών
* Διατήρηση ενέργειας: Σε μια διαδικασία αποσύνθεσης, η συνολική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. Αυτή η ενέργεια περιλαμβάνει τη μάζα REST (E =MC²) και την κινητική ενέργεια των θραυσμάτων.
* Σχετικιστική κινητική ενέργεια: Η κινητική ενέργεια ενός σωματιδίου που κινείται σε σχετικιστικές ταχύτητες (κοντά στην ταχύτητα του φωτός) δίνεται από:
Ke =(γ - 1) mc²
όπου:
* γ (Gamma) είναι ο παράγοντας Lorentz:γ =1 / √ (1 - (V² / C²))
* m είναι η υπόλοιπη μάζα του σωματιδίου
* V είναι η ταχύτητα του σωματιδίου
* C είναι η ταχύτητα του φωτός
Υπολογισμοί
1. Υπολογίστε την αρχική ενέργεια μάζας ανάπαυσης του ασταθούς σωματιδίου:
E_initial =m_initial * c² =(3,34 * 10^-27 kg) * (3 * 10^8 m/s) ²
E_initial ≈ 3.006 * 10^-10 j
2. Υπολογίστε τους παράγοντες Lorentz (γ) για κάθε θραύσμα:
* γχ =1 / √ (1 - (0.987C) ² / c²) ≈ 5.74
* γχ =1 / √ (1 - (-0.868c) ² / c²) ≈ 2.04
3. Υπολογίστε την κινητική ενέργεια κάθε θραύσματος:
* Ke₁ =(γχ - 1) * m₁ * c²
* Ke₂ =(γχ - 1) * m₂ * c²
4. Εφαρμόστε τη διατήρηση της ενέργειας:
E_initial =ke₁ + ke₂ + m₁c² + m₂c²
3.006 * 10^-10 j =(γχ - 1) * m₁ * c² + (γχ - 1) * m₂ * c² + m₁c² + m₂c2
5. Απλοποιήστε την εξίσωση:
3.006 * 10^-10 j =(γ ₁ * m₁ * c²) + (γχ * m₂ * c²)
6. Επίλυση για M₁ και M₂ χρησιμοποιώντας τους παράγοντες ταχύτητας και lorentz:
Έχουμε δύο άγνωστα (M₁ και M₂) και μία εξίσωση. Χρειαζόμαστε μια άλλη εξίσωση για να λύσουμε και τις δύο μάζες. Αυτές οι πρόσθετες πληροφορίες μπορεί να παρέχονται στη δήλωση προβλημάτων, όπως μια αναλογία μεταξύ των μαζών ή μια σχέση μεταξύ της στιγμής τους.
Χωρίς πρόσθετες πληροφορίες, μπορείτε να εκφράσετε τη μάζα υπόλοιπο ενός θραύσματος από την άποψη του άλλου. Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να λύσετε για m₁:
m₁ =(3.006 * 10^-10 j - (γ ₂ * m₂ * c²)) / (γχ * c²)
Σημαντική σημείωση: Δεν μπορείτε να καθορίσετε τις ατομικές μάζες ανάπαυσης των θραυσμάτων χωρίς περαιτέρω πληροφορίες. Μπορείτε να εκφράσετε μόνο μία μάζα από την άποψη του άλλου.
