Πώς υπολογίζετε το ποσοστό σύγκρουσης ενός μορίου σε αέριο Maxwellian;
1. Κατανόηση των εννοιών
* Maxwellian Gas: Ένα αέριο όπου οι ταχύτητες των μορίων κατανέμονται σύμφωνα με τη διανομή Maxwell-Boltzmann. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μια σειρά ταχύτητων, με μια πιο πιθανή ταχύτητα και μια ορισμένη μέση ταχύτητα.
* Ποσοστό σύγκρουσης: Ο αριθμός των συγκρούσεων που βιώνει ένα μόριο ανά μονάδα χρόνου.
* Μέσες δωρεάν διαδρομές: Η μέση απόσταση Ένα μόριο ταξιδεύει μεταξύ συγκρούσεων.
2. Βασικοί τύποι
* Ποσοστό σύγκρουσης (z):
Z =√2 * π * d² * n * v̄
Οπου:
* D:Διάμετρος του μορίου
* N:Αριθμός πυκνότητας του αερίου (αριθμός μορίων ανά όγκο μονάδας)
* V̄:Μέση ταχύτητα των μορίων
* Μέσο ελεύθερη διαδρομή (λ):
λ =1 / (√2 * π * d² * n)
* Σημείωση:λ είναι το αμοιβαίο προϊόν των √2πd² και Ν, το οποίο αντιπροσωπεύει την περιοχή εγκάρσιας τομής του μορίου και την πυκνότητα αριθμού.
* Μέση ταχύτητα (V̄):
v̄ =√ (8 * k * t / (π * m))
Οπου:
* K:Boltzmann Constant (1,38 x 10^-23 j/k)
* T:Θερμοκρασία στο Kelvin
* Μ:Μάζα ενός μόνο μορίου
3. Βήματα για τον υπολογισμό του ρυθμού σύγκρουσης
1. Προσδιορίστε τις ιδιότητες: Χρειάζεστε τις ακόλουθες πληροφορίες:
* Τύπος αερίου: Για να βρείτε τη μοριακή διάμετρο (D) και τη μάζα (m).
* Θερμοκρασία (t): Στο Kelvin.
* πίεση (p): Για να υπολογίσετε την πυκνότητα αριθμού (n) χρησιμοποιώντας τον ιδανικό νόμο αερίου (n =p / (k * t)).
2. Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα: Χρησιμοποιήστε τον τύπο για το V̄ που παρέχεται παραπάνω.
3. Υπολογίστε την πυκνότητα αριθμού: Εάν δοθεί πίεση, χρησιμοποιήστε τον ιδανικό νόμο για το φυσικό αέριο. Εάν όχι, ίσως χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε την πυκνότητα του αερίου και να μετατρέψετε την πυκνότητα αριθμού (n =ρ / m, όπου ρ είναι η πυκνότητα).
4. Υπολογίστε το ποσοστό σύγκρουσης: Χρησιμοποιήστε τον τύπο για το Z που παρέχεται παραπάνω, συνδέοντας τις τιμές που έχετε υπολογίσει.
Παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε το ποσοστό σύγκρουσης ενός μορίου αζώτου (N2) σε θερμοκρασία δωματίου (298 K) και ατμοσφαιρική πίεση (1 atm).
1. Ιδιότητες:
* D (N2) ≈ 3,7 x 10^-10 m
* m (n2) ≈ 4.65 x 10^-26 kg
* T =298 K
* P =1 atm ≈ 1,013 x 10^5 pa
2. Μέση ταχύτητα:
* V̄ =√ (8 * 1.38 x 10^-23 j/k * 298 k/(π * 4.65 x 10^-26 kg)) ≈ 515 m/s
3. Πυκνότητα αριθμού:
* n =p / (k * t) =(1.013 x 10^5 pa) / (1.38 x 10^-23 j / k * 298 k) ≈ 2.46 x 10^25 Μόρια / m³
4. Ποσοστό σύγκρουσης:
* Z =√2 * π * (3.7 x 10^-10 m) ² * 2.46 x 10^25 Μόρια/m³ * 515 m/s ≈ 7.4 x 10^9 συγκρούσεις/s/s
Ως εκ τούτου, ένα μόριο αζώτου σε θερμοκρασία δωματίου και ατμοσφαιρική πίεση θα βιώσει περίπου 7,4 δισεκατομμύρια συγκρούσεις ανά δευτερόλεπτο.
Βασικά σημεία για να θυμάστε
* Ο ρυθμός σύγκρουσης είναι άμεσα ανάλογος με την πυκνότητα αριθμού, τη μέση ταχύτητα των μορίων και το τετράγωνο της μοριακής διαμέτρου.
* Η μέση ελεύθερη διαδρομή είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το ποσοστό σύγκρουσης.
* Οι παραπάνω τύποι βασίζονται στην παραδοχή των συγκρούσεων σκληρών σφαίων. Στην πραγματικότητα, τα μόρια αλληλεπιδρούν μέσω πιο σύνθετων δυνάμεων.
* Αυτός ο υπολογισμός είναι ένα απλοποιημένο μοντέλο. Για πιο ακριβή αποτελέσματα, εξετάστε τους παράγοντες όπως οι διαμοριακές δυνάμεις και η πιθανότητα πολλαπλών συγκρούσεων ταυτόχρονα.
