Μια σφαίρα βάρους 10N πέφτει ελεύθερα από ανάπαυση σε ύψος 4 m. Ποια είναι η συνολική μηχανική ενέργεια μετά από να ταξιδέψει 1 μέτρο;
Κατανόηση της μηχανικής ενέργειας
Η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της δυνητικής ενέργειας (PE) και της κινητικής ενέργειας (KE).
* Πιθανή ενέργεια (PE): Η ενέργεια διαθέτει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης του. Για ένα αντικείμενο κοντά στην επιφάνεια της Γης, PE =MGH, πού:
* m =μάζα
* G =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (περίπου 9,8 m/s²)
* H =ύψος
* Κινητική ενέργεια (KE): Η ενέργεια έχει ένα αντικείμενο που έχει λόγω της κίνησης του. Ke =1/2 * mv², πού:
* m =μάζα
* V =ταχύτητα
Επίλυση του προβλήματος
1. Αρχική δυναμική ενέργεια:
* Η μπάλα ξεκινά από ύψος 4 μέτρων.
* PE_INITIAL =MGH =(10n/9,8 m/s²) * 9,8 m/s² * 4m =40 J
* (Σημείωση:Χρησιμοποιούμε το βάρος (10n) για να βρούμε τη μάζα:M =βάρος/g)
2. Πιθανή ενέργεια μετά από 1 μέτρο:
* Η μπάλα έχει πέσει 1 μέτρο, οπότε το ύψος της είναι τώρα 3 μέτρα.
* PE_FINAL =MGH =(10n/9,8 m/s²) * 9,8 m/s² * 3m =30 J
3. Κινητική ενέργεια μετά από 1 μέτρο:
* Για να βρούμε το KE, χρειαζόμαστε την ταχύτητα της μπάλας μετά την πτώση 1 μέτρου. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη κινηματική εξίσωση:
* V² =U² + 2AS
* Πού:
* u =αρχική ταχύτητα (0 m/s δεδομένου ότι έχει πέσει από ανάπαυση)
* A =Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (9,8 m/s²)
* s =απόσταση που έχει πέσει (1 m)
* V² =0² + 2 * 9,8 m/s² * 1m =19,6 m²/s²
* V =√19.6 m²/S2 =4.43 m/s (περίπου)
* Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε το KE:
* Ke =1/2 * mv² =1/2 * (10n/9.8 m/s2) * (4.43 m/s) ² =10 j (περίπου)
4. Συνολική μηχανική ενέργεια:
* Συνολική μηχανική ενέργεια =PE_FINAL + KE
* Συνολική μηχανική ενέργεια =30 J + 10 J =40 J
Συμπέρασμα
Η συνολική μηχανική ενέργεια της μπάλας αφού έχει ταξιδέψει 1 μέτρο είναι 40 joules . Παρατηρήστε ότι αυτό είναι ίσο με την αρχική δυναμική της ενέργεια. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι, ελλείψει αντίστασης του αέρα, η μηχανική ενέργεια διατηρείται.
