Θα μπορούσατε να δείξετε την παραγωγή της ελαστικής ενέργειας στελεχών ανά όγκο μονάδας;

Παράγωγο της ελαστικής ενεργειακής καταπόνησης ανά μονάδα όγκου

Η ελαστική ενεργειακή πίεση ανά μονάδα όγκου, επίσης γνωστή ως πυκνότητα ενεργειακής πίεσης , αντιπροσωπεύει την ποσότητα της πιθανής ενέργειας που αποθηκεύεται μέσα σε ένα υλικό λόγω ελαστικής παραμόρφωσης. Εδώ είναι η παραγωγή:

1. Εργασία που έγινε κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης:

Φανταστείτε ένα υλικό που υποβάλλεται σε μονοαξονικό στρες (στρες προς μία κατεύθυνση). Το άγχος υποδηλώνεται από σ και το στέλεχος ε. Όταν το υλικό τεντώνεται από μια απεριόριστη ποσότητα DE, το έργο που γίνεται με το άγχος είναι:

dw =σ * a * dε

όπου Α είναι η διατομή της περιοχής του υλικού.

2. Συνολική εργασία:

Για να βρεθεί η συνολική εργασία που έγινε για την παραμόρφωση του υλικού από ε =0 έως ε =ε, τελικό στέλεχος), ενσωματώνουμε την παραπάνω εξίσωση:

W =∫dw =∫ 0 εφ σ * a * dε

3. Ενέργεια καταπόνησης ανά μονάδα όγκου (u):

Η πυκνότητα ενέργειας του στελέχους (U) είναι η συνολική εργασία που γίνεται ανά όγκο μονάδας:

U =w/v =(1/v) * ∫ 0 εφ σ * a * dε

4. Αντικαθιστώντας τη σχέση τάσης-καταπόνησης:

Για ένα γραμμικά ελαστικό υλικό, το άγχος και το στέλεχος σχετίζονται με το νόμο του Hooke:σ =Eε, όπου το E είναι το μέτρο του Young. Αντικαθιστώντας αυτό στην εξίσωση για u:

U =(1/v) * ∫ 0 εφ Eε * a * dε

5. Απλοποίηση του ολοκλήρου:

Δεδομένου ότι το e και το a είναι σταθερές, μπορούμε να τις βγάλουμε από το ολοκλήρωμα:

U =(ea/v) * ∫ 0 εφ ε * dε =(ea/v) * (εφ 2 /2)

6. Αναγνωρίζοντας τον όγκο:

Ο όγκος (V) μπορεί να εκφραστεί ως A * L, όπου L είναι το αρχικό μήκος του υλικού. Αντικαθιστώντας αυτό στην εξίσωση:

U =(e * a * ε, ² ) / (2 * a * l) =(e * ε, 2 ) / (2 * l)

7. Τελική εξίσωση:

Τέλος, δεδομένου ότι ε, ΔL/L, όπου ΔL είναι η μεταβολή του μήκους, μπορούμε να εκφράσουμε την ενεργειακή πυκνότητα του στελέχους όσον αφορά τη μεταβολή του μήκους:

u =(e * (ΔL) 2 ) / (2 * l 2 )

Αυτή η εξίσωση αντιπροσωπεύει την πυκνότητα ενέργειας ελαστικής καταπόνησης για ένα υλικό που υφίσταται μονοαξονική πίεση. Για πιο πολύπλοκες καταστάσεις στρες, η παραγωγή θα περιλαμβάνει πιο περίπλοκες σχέσεις καταπόνησης και ενσωμάτωση σε πολλαπλές διαστάσεις.

Σημαντικές σημειώσεις:

* Αυτή η παραγωγή αναλαμβάνει ένα γραμμικό ελαστικό υλικό μετά τον νόμο του Hooke.

* Η πυκνότητα ενέργειας του στελέχους είναι μια κλιμακωτή ποσότητα, που αντιπροσωπεύει την ενέργεια που αποθηκεύεται ανά μονάδα όγκου του υλικού.

* Αυτός ο τύπος θεωρεί μόνο ελαστική παραμόρφωση. Για την πλαστική παραμόρφωση, η ενέργεια διαχέεται ως θερμότητα και η έννοια της ελαστικής ενέργειας δεν ισχύει.