Ποια θα ήταν η ταχύτητα της παρακολούθησης των σωματιδίων εάν είχαν το ίδιο μήκος κύματος με ένα μπλε φως φωτονίων;
Κατανόηση των εννοιών
* Μήκος κύματος και ορμή: Το μήκος κύματος De Broglie ενός σωματιδίου σχετίζεται με την ορμή του (ταχύτητα μάζας) από την εξίσωση:
λ =h / p
όπου:
* λ είναι το μήκος κύματος
* Το H είναι σταθερά του Planck (6.63 x 10^-34 JS)
* Το P είναι η ορμή
* δυναμική φωτονίου: Τα φωτόνια, αν και χωρίς μάζα, έχουν ορμή που δόθηκε από:
p =h / λ
* ταχύτητα φωτός: Τα φωτόνια ταξιδεύουν πάντα με την ταχύτητα του φωτός (c =3 x 10^8 m/s).
Υπολογισμοί
1. Μήκος κύματος μπλε φως: Υποθέστε ένα τυπικό μήκος κύματος μπλε φως των 450 nm (4,5 x 10^-7 m).
2. ορμή του φωτονίου:
p =h / λ =(6.63 x 10^-34 JS) / (4.5 x 10^-7 m) =1.47 x 10^-27 kg m / s
3. ταχύτητα σωματιδίου με το ίδιο μήκος κύματος:
* για μαζικά σωματίδια: Θα πρέπει να γνωρίζετε τη μάζα του σωματιδίου. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να αναδιαμορφωθεί για επίλυση για ταχύτητα (V):
v =p / m
(Αντικαταστήστε την ορμή που υπολογίζεται στο βήμα 2 και τη μάζα του σωματιδίου για να βρει την ταχύτητά του.)
* Παράδειγμα:ένα ηλεκτρόνιο
Η μάζα ενός ηλεκτρονίου είναι 9,11 x 10^-31 kg.
v =(1,47 x 10^-27 kg m/s)/(9,11 x 10^-31 kg) =1,61 x 10^3 m/s
Αυτό είναι πολύ πιο αργό από την ταχύτητα του φωτός.
Σημαντικές σημειώσεις
* Σχετιστικές επιδράσεις: Εάν η ταχύτητα του σωματιδίου είναι ένα σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας του φωτός, οι σχετικιστικές επιδράσεις καθίστανται σημαντικές και η απλή εξίσωση ορμής δεν θα είναι απολύτως ακριβής.
* Διπλότητα κύματος-σωματιδίου: Το μήκος κύματος De Broglie καταδεικνύει τη δυαδικότητα των κυμάτων-σωματιδίων της ύλης. Παρόλο που τα σωματίδια έχουν μάζα, μπορούν να παρουσιάσουν συμπεριφορά που μοιάζει με κύματα.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε να υπολογίσετε την ταχύτητα ενός συγκεκριμένου σωματιδίου (π.χ., ένα πρωτόνιο, νετρονίου) με το ίδιο μήκος κύματος με το μπλε φως. Απλώς δώστε τη μάζα του σωματιδίου!
