Ας υποθέσουμε ότι ένα ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από την ανάπαυση μέσω μιας διαφοράς δυναμικού 150KV. Τι μήκος κύματος έχει;
1. Υπολογίστε την κινητική ενέργεια:
* Η πιθανή ενέργεια που αποκτάται από το ηλεκτρόνιο είναι ίση με την εργασία που γίνεται σε αυτό από το ηλεκτρικό πεδίο. Αυτή η εργασία είναι ίση με την φορτία του ηλεκτρονίου (e) πολλαπλασιασμένο με τη διαφορά δυναμικού (v):
* Πιθανή ενέργεια (PE) =E * V
* PE =(1.602 x 10^-19 C) * (150 x 10^3 V) =2.403 x 10^-14 j
* Αυτή η πιθανή ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια (KE):
* Ke =pe =2.403 x 10^-14 j
2. Χρησιμοποιήστε την εξίσωση μήκους κύματος de broglie:
* Το μήκος κύματος De Broglie (λ) ενός σωματιδίου σχετίζεται με την ορμή του (P) από:
* λ =h / p
* όπου το H είναι η σταθερά του Planck (6.626 x 10^-34 J · s)
* Η ορμή του ηλεκτρονίου μπορεί να υπολογιστεί από την κινητική του ενέργεια:
* Ke =(1/2) * m * v^2
* p =mv =√ (2mke)
* όπου m είναι η μάζα του ηλεκτρονίου (9.109 x 10^-31 kg)
3. Συνδυάστε τις εξισώσεις και επίλυση για λ:
* Αντικαταστήστε την έκφραση της ορμής στην εξίσωση De Broglie:
* λ =h / √ (2mke)
* Τώρα, συνδέστε τις τιμές:
* λ =(6.626 x 10^-34 j · s) / √ (2 * 9.109 x 10^-31 kg * 2.403 x 10^-14 j)
* λ ≈ 2,51 x 10^-12 m
Επομένως, το ηλεκτρόνιο θα πρέπει να έχει μήκος κύματος περίπου 2,51 x 10^-12 μέτρα (ή 2,51 picometers).
