Εάν στην επιφάνεια ένα βλήμα ξεκινά ευθεία ταχύτητα επάνω των 9 χλμ. Ανά δευτερόλεπτο σε ποιο ύψος θα αυξηθεί αγνοήστε την αντίσταση στον αέρα και την περιστροφή γης;
Κατανόηση των εννοιών
* Διατήρηση ενέργειας: Η συνολική μηχανική ενέργεια του βλήματος (κινητική ενέργεια + δυναμική ενέργεια) παραμένει σταθερή καθ 'όλη τη διάρκεια της πτήσης της.
* Κινητική ενέργεια: Η ενέργεια της κίνησης, που υπολογίζεται ως (1/2) * Mass * Velocity²
* Πιθανή ενέργεια: Η ενέργεια ένα αντικείμενο διαθέτει λόγω της θέσης του σε ένα βαρυτικό πεδίο, που υπολογίζεται ως ύψος μάζας * βαρύτητας *.
Βήματα για την επίλυση
1. Αρχικές συνθήκες:
* Αρχική ταχύτητα (V₀) =9 km/s =9000 m/s
* Αρχικό ύψος (h₀) =0 (στην επιφάνεια)
* Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) =9,8 m/s2
2. στο μέγιστο ύψος:
* Τελική ταχύτητα (V) =0 (στην κορυφή της πτήσης του)
* Τελικό ύψος (h) =? (τι θέλουμε να βρούμε)
3. Εξίσωση διατήρησης ενέργειας:
Αρχική κινητική ενέργεια + αρχική δυναμική ενέργεια =τελική κινητική ενέργεια + τελική δυναμική ενέργεια
(1/2) MV₀² + MGH₀ =(1/2) MV² + MGH
4. Απλοποιήστε και λύστε για ύψος (h):
* Δεδομένου ότι V =0 στο μέγιστο ύψος, η εξίσωση γίνεται:(1/2) MV₀2 + MGH₀ =MGH
* Δεδομένου ότι h₀ =0, παίρνουμε:(1/2) MV₀2 =MGH
* Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές με MG:H =(V₀2)/(2G)
5. Υπολογίστε το μέγιστο ύψος:
* H =(9000 m/s) ²/(2 * 9,8 m/s²)
* H ≈ 4,132,653 μέτρα
Ως εκ τούτου, το βλήμα θα ανέλθει σε ύψος περίπου 4.132.653 μέτρων (ή περίπου 4.133 χιλιομέτρων) πάνω από την επιφάνεια της γης.
Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός παραμελεί την αντίσταση στον αέρα και την περιστροφή της Γης. Στην πραγματικότητα, η αντίσταση στον αέρα θα επιβραδύνει σημαντικά το βλήμα και η περιστροφή της Γης θα επηρέαζε ελαφρώς την τροχιά της.
