Πώς εξαρτάται η συνολική ενέργεια από ένα μαύρο σώμα από τη θερμοκρασία;
Μαθηματική έκφραση:
`` `
E =σt⁴
`` `
όπου:
* e είναι η συνολική ενέργεια που ακτινοβολείται ανά μονάδα επιφάνειας ανά μονάδα χρόνου (επίσης γνωστή ως ακτινοβολία εξόδου)
* σ είναι η σταθερά Stefan-Boltzmann (5.670374 × 10⁻⁸ w m ⁻² k⁻⁴)
* t είναι η απόλυτη θερμοκρασία στο Kelvin
Επεξήγηση:
Ο νόμος του Stefan-Boltzmann δηλώνει ότι καθώς η θερμοκρασία ενός μαύρου σώματος αυξάνεται, η συνολική ποσότητα ενέργειας που ακτινοβολεί αυξάνεται δραματικά. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ενέργεια των εκπεμπόμενων φωτονίων αυξάνεται με τη θερμοκρασία και ο αριθμός των εκπομπών φωτονίων αυξάνεται επίσης.
Συνέπειες:
* Οι υψηλότερες θερμοκρασίες σημαίνουν υψηλότερη ακτινοβολία: Ένα καυτό αντικείμενο, όπως ένα αστέρι, θα ακτινοβολεί σημαντικά περισσότερη ενέργεια από ένα πιο δροσερό αντικείμενο όπως ένα βράχο.
* Η σχέση είναι μη γραμμική: Μια μικρή αύξηση της θερμοκρασίας οδηγεί σε πολύ μεγαλύτερη αύξηση της ακτινοβολίας.
Παράδειγμα:
Εάν η θερμοκρασία ενός μαύρου σώματος διπλασιάζεται, η συνολική ακτινοβολούμενη ενέργεια θα αυξηθεί κατά συντελεστή 2⁴ =16.
Σημείωση:
* Ο νόμος Stefan-Boltzmann ισχύει μόνο για τα ιδανικά μαύρα, τα οποία απορροφούν όλες τις προσπίπτουσες ακτινοβολίες. Τα πραγματικά αντικείμενα εκπέμπουν ακτινοβολία σύμφωνα με την εκπομπή τους, η οποία είναι ένα μέτρο για το πόσο καλά ακτινοβολούν την ενέργεια σε σύγκριση με ένα μαύρο σώμα.
* Ο νόμος είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση της ενεργειακής ισορροπίας των αστεριών, των πλανητών και άλλων ουράνιων αντικειμένων. Διαδραματίζει επίσης ρόλο σε διάφορες εφαρμογές μηχανικής, όπως ο θερμικός σχεδιασμός και η ενεργειακή απόδοση.
