Singularity Minded:The Black Hole Science που κέρδισε το βραβείο Νόμπελ

Το Νόμπελ Φυσικής 2020 απονεμήθηκε από κοινού στους Roger Penrose, Reinhart Genzel και Andrea Ghez για τη συμβολή τους στην κατανόησή μας για τις μαύρες τρύπες — τα πιο μυστηριώδη και συμπαγή αντικείμενα του Σύμπαντος. Ενώ ο Genzel και ο Ghez διεκδικούν το μερίδιό τους από το πιο διάσημο βραβείο στη φυσική για την ανακάλυψη ενός υπερμεγέθους συμπαγούς αντικειμένου στο κέντρο του γαλαξία μας  —ένα αντικείμενο που αργότερα θα καταλάβαμε ότι ήταν μια υπερμεγέθη μαύρη τρύπα που αργότερα ονομάστηκε Τοξότης Α* (Sgr A*) — Ο Penrose λαμβάνει το μερίδιό του για μια αναμφισβήτητα πιο θεμελιώδη ανακάλυψη.

Το Νόμπελ απονέμεται στον Πένροουζ με βάση μια εργασία του 1965 στην οποία απέδειξε μαθηματικά ότι οι μαύρες τρύπες προκύπτουν ως άμεση συνέπεια των μαθηματικών της θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν. Όχι μόνο αυτό? αλλά για ένα σώμα ορισμένης μάζας, η κατάρρευση σε μια ιδιομορφία δεν ήταν απλώς δυνατή, ούτε καν πιθανή. Αν αυτή η κατάρρευση δεν μπορούσε να σταματήσει, ο σχηματισμός της μοναδικότητας, υποστήριξε ο Penrose, είναι αναπόφευκτος.

Το γεγονός ότι ο Penrose έδειξε ότι οι μαύρες τρύπες προκύπτουν μαθηματικά από τη γενική σχετικότητα μπορεί να φαίνεται ακόμα πιο επαναστατικό αν σκεφτεί κανείς ότι ο δημιουργός της γενικής σχετικότητας———μια γεωμετρική θεωρία της βαρύτητας που προτείνει καμπύλες μάζας το ύφασμα του χωροχρόνου———Ο Albert Einstein δεν πίστευε καν ότι οι μαύρες τρύπες υπήρχε στην πραγματικότητα.

Ήταν δέκα χρόνια μετά τον θάνατο του Αϊνστάιν τον Απρίλιο του 1955, όταν ο Penrose έδειξε ότι οι ιδιομορφίες σχηματίζονται ως αποτέλεσμα των μαθηματικών της γενικής σχετικότητας και ότι αυτές οι μοναδικότητες λειτουργούν ως η «καρδιά» της μαύρης τρύπας. Σε αυτήν την κεντρική –ή βαρυτική– μοναδικότητα, υποστήριξε ο Penrose, όλοι οι νόμοι της φυσικής που εμφανίζονται στο εξωτερικό Σύμπαν έπαψαν να ισχύουν.

Η εργασία δημοσιεύθηκε τον Ιανουάριο του 1965 — μόλις οκτώ χρόνια αφότου ο Penrose απέκτησε το διδακτορικό του. από το Πανεπιστήμιο του Cambridge — «Βαρυτική κατάρρευση και χωροχρονικές ιδιομορφίες» εξακολουθεί να θεωρείται ευρέως ως η δεύτερη πιο σημαντική συνεισφορά στη γενική σχετικότητα μετά από αυτή του ίδιου του Αϊνστάιν.

Ωστόσο, ο Penrose δεν ήταν ο πρώτος φυσικός που ξεχώρισε μαθηματικά τη γενική σχετικότητα και ανακάλυψε μια μοναδικότητα. Παρόλα αυτά, το θεώρημα της μοναδικότητας Penrose εξακολουθεί να θεωρείται μια στιγμή ορόσημο στην ιστορία της γενικής σχετικότητας.

Περιεχόμενα

• 1 Black Holes:A Tale of Two Singularities
• 2 Γέννηση μιας Μαύρης Τρύπας
• 3 Straight to the Heart:The Inevitability of the central singularity
• 4 Η ανατομία μιας μαύρης τρύπας
• 5 Πρωτότυπη έρευνα και περαιτέρω ανάγνωση

Black Holes:A Tale of Two Singularities

Οι μαύρες τρύπες γενικά θεωρούνται ότι διαθέτουν δύο μοναδικότητες. μια ιδιομορφία συντεταγμένων και μια «πραγματική» βαρυτική ιδιομορφία. Το έργο του Penrose αφορούσε την πραγματική ιδιομορφία, που ονομάστηκε έτσι επειδή σε αντίθεση με την ιδιομορφία συντεταγμένων, δεν μπορούσε να αφαιρεθεί με μια έξυπνη επιλογή μέτρησης συντεταγμένων.

Αυτό δεν σημαίνει, ωστόσο, ότι η ιδιομορφία των συντεταγμένων είναι ασήμαντη ή ακόμη και εύκολο να παραβλεφθεί. Στην πραγματικότητα, μπορεί να είστε ήδη πολύ εξοικειωμένοι με την ιδιομορφία των συντεταγμένων, αν και με διαφορετικό όνομα — ο ορίζοντας γεγονότων. Αυτό το όριο σηματοδοτεί το σημείο όπου ξεκινά η περιοχή του χώρου που ορίζεται ως μαύρη τρύπα, οριοθετώντας το όριο στο οποίο το φως δεν μπορεί πλέον να διαφύγει.

Η ανακάλυψη του ορίζοντα γεγονότων έγινε λίγο μετά την πρώτη δημοσίευση της θεωρίας της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν το 1915. Το 1916, ενώ υπηρετούσε στο Ανατολικό Μέτωπο στον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο, ο αστροφυσικός Karl Schwarzschild ανέπτυξε τη λύση Schwarzschild, η οποία περιέγραφε τη χωροχρονική γεωμετρία ενός κενή περιοχή του χώρου. Ένα από τα ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά αυτής της λύσης — μια ιδιομορφία συντεταγμένων.

Η ιδιομορφία συντεταγμένων — παίρνει επίσης ένα τρίτο πιο επίσημο όνομα ως ακτίνα Schwarzschild (Rs) —  υπάρχει για όλα τα μαζικά σώματα σε r =Rs =2GM/c². Αυτό σηματοδοτεί το σημείο όπου η ταχύτητα διαφυγής του σώματος είναι τέτοια που ούτε το φως μπορεί να ξεφύγει από την σύλληψη του. Για τα περισσότερα κοσμικά σώματα, η ακτίνα Schwarzschild εμπίπτει αρκετά στη δική της ακτίνα (r ). Για παράδειγμα, τα Rs του Ήλιου εμφανίζεται σε ακτίνα περίπου 3 km από το κέντρο σε σύγκριση με μια συνολική ακτίνα 0,7 εκατομμυρίων km.

Έτσι, η ακτίνα Schwarzschild ή ο ορίζοντας γεγονότων σηματοδοτεί το όριο μιας επιφάνειας που παγιδεύει το φως. Ένας μακρινός παρατηρητής θα μπορούσε να δει ένα γεγονός να λαμβάνει χώρα στην άκρη αυτής της επιφάνειας, αλλά αν περάσει πέρα ​​από αυτό το όριο — κανένα σήμα δεν θα μπορούσε ποτέ να φτάσει στον παρατηρητή μας. Ωστόσο, ένας παρατηρητής που πέφτει με την επιφάνεια, δεν θα παρατηρούσε τίποτα σχετικά με αυτό το όριο.

Το πέρασμα των Rs θα τους φαινόταν απλώς ένα φυσικό μέρος της πτώσης, παρά το γεγονός ότι σηματοδοτούσε το σημείο χωρίς επιστροφή. Για τον μακρινό παρατηρητή… η επιφάνεια θα πάγωνε και θα γινόταν όλο και πιο κόκκινη χάρη στα φαινόμενα της βαρυτικής μετατόπισης στο κόκκινο — επίσης ο λόγος που ο ορίζοντας γεγονότων αναφέρεται μερικές φορές ως η επιφάνεια της άπειρης μετατόπισης στο κόκκινο.

Ο ίδιος ο ορισμός της μαύρης τρύπας είναι ένα τεράστιο σώμα του οποίου η επιφάνεια συρρικνώνεται τόσο πολύ κατά τη διάρκεια της βαρυτικής κατάρρευσης που η επιφάνειά του βρίσκεται μέσα σε αυτό το όριο. Τι γίνεται όμως αν αυτή η κατάρρευση συνεχιστεί; Πότε φτάνει σε μια κεντρική ιδιομορφία στην καρδιά της μαύρης τρύπας–r=0 για τους μαθηματικά διατεθειμένους;

Γέννηση μιας Μαύρης Τρύπας

Ο Penrose και άλλοι ερευνητές ανακάλυψαν ότι οι εξισώσεις της γενικής σχετικότητας ανοίγουν την πιθανότητα ότι ένα σώμα μπορεί να υποστεί πλήρη βαρυτική κατάρρευση — μικρύνοντας σε σημείο σχεδόν άπειρης πυκνότητας — και να γίνει μαύρη τρύπα.

Για να συμβεί αυτό, όμως, πρέπει να ξεπεραστούν και να ξεπεραστούν μια σειρά από όρια. Για παράδειγμα, οι πλανήτες δεν μπορούν να υποστούν αυτή τη βαρυτική κατάρρευση, καθώς η μάζα που διαθέτουν είναι ανεπαρκής για να ξεπεράσει την ηλεκτρομαγνητική απώθηση μεταξύ των συνεπών ατόμων τους — παρέχοντάς τους έτσι σταθερότητα.

Ομοίως, αστέρια μέσου μεγέθους όπως ο Ήλιος θα πρέπει επίσης να είναι ανθεκτικά στη βαρυτική κατάρρευση. Το πλάσμα που βρίσκεται στο κέντρο των άστρων σε αυτό το φάσμα ηλιακής μάζας πιστεύεται ότι είναι περίπου δέκα φορές η πυκνότητα του μολύβδου που προστατεύει από την πλήρη κατάρρευση, ενώ η θερμική πίεση που προκύπτει από πυρηνικές διεργασίες και η πίεση ακτινοβολίας από μόνη της θα ήταν επαρκής για να εγγυηθεί ένα αστέρι σταθερότητα χαμηλής έως μέσης μάζας.

Για παλαιότερα, πιο εξελιγμένα αστέρια στα οποία οι πυρηνικές αντιδράσεις έχουν σταματήσει λόγω έλλειψης καυσίμου. Είναι μια διαφορετική ιστορία. Ειδικά αν έχουν μάζα δέκα φορές μεγαλύτερη από τον Ήλιο.

Ήδη από τη δεκαετία του 1920 είχε προταθεί ότι τα μικρά, πυκνά αστέρια — λευκοί νάνοι αστέρες — υποστηρίχθηκαν έναντι της κατάρρευσης από φαινόμενα που προκύπτουν από την κβαντομηχανική που ονομάζεται εκφυλισμός.

Αυτή η «πίεση εκφυλισμού» προκύπτει από την αρχή του αποκλεισμού Pauli, η οποία δηλώνει ότι τα φερμιόνια όπως τα ηλεκτρόνια απαγορεύεται να καταλαμβάνουν την ίδια «κβαντική κατάσταση». Αυτό οδήγησε έναν φυσικό ονόματι Subrahmanyan Chandrasekhar να αναρωτηθεί εάν υπήρχε ανώτατο όριο σε αυτήν την προστασία.

Το 1931, ο Chandrasekhar πρότεινε ότι πάνω από 1,4 φορές τη μάζα του Ήλιου, ένας λευκός νάνος δεν θα προστατεύεται πλέον από τη βαρυτική κατάρρευση από την πίεση εκφυλισμού. Πέρα από αυτό το όριο — που δεν αποτελεί έκπληξη το όριο του Chandrasekhar — η βαρύτητα υπερκαλύπτει την αρχή του αποκλεισμού Pauli και η βαρυτική κατάρρευση συνεχίζεται αμείωτη.

Η ανακάλυψη των νετρονίων — του ουδέτερου εταίρου των πρωτονίων στους ατομικούς πυρήνες — το 1932 οδήγησε τον Ρώσο θεωρητικό Lev Landau να κάνει εικασίες σχετικά με την πιθανότητα ύπαρξης άστρων νετρονίων. Το εξωτερικό μέρος αυτών των αστεριών θα περιέχει πυρήνες πλούσιους σε νετρόνια, ενώ τα εσωτερικά τμήματα θα σχηματίζονται από ένα «κβαντικό υγρό» που αποτελείται κυρίως από νετρόνια.

Και πάλι, τα αστέρια νετρονίων θα προστατεύονται από τη βαρυτική κατάρρευση από την πίεση εκφυλισμού — αυτή τη φορά που παρέχεται από αυτό το ρευστό νετρονίων. Επιπλέον, η μεγαλύτερη μάζα του νετρονίου σε σύγκριση με το ηλεκτρόνιο θα επέτρεπε στα αστέρια νετρονίων να φτάσουν σε μεγαλύτερη πυκνότητα πριν υποστούν κατάρρευση.

Για να το θέσουμε αυτό σε προοπτική, ένας λευκός νάνος με τη μάζα του Ήλιου θα αναμενόταν να έχει το ένα εκατομμυριοστό του όγκου του άστρου μας — δίνοντάς του μια ακτίνα
5000 km περίπου αυτή της Γης. Ωστόσο, ένα αστέρι νετρονίων παρόμοιας μάζας, που θα είχε ακτίνα περίπου 20 km — περίπου το μέγεθος μιας πόλης.

Μέχρι το 1939, ο Robert Oppenheimer είχε υπολογίσει ότι το όριο μάζας για τα αστέρια νετρονίων θα ήταν περίπου 3 φορές η μάζα του Ήλιου. Πάνω από αυτό το όριο — και πάλι, η βαρυτική κατάρρευση κερδίζει. Ο Oppenheimer χρησιμοποίησε επίσης τη γενική σχετικότητα για να περιγράψει πώς αυτή η κατάρρευση φαίνεται σε έναν μακρινό παρατηρητή. Θα θεωρούσαν ότι η κατάρρευση θα διαρκέσει απείρως μεγάλο χρονικό διάστημα, η διαδικασία φαίνεται να επιβραδύνεται και να παγώνει καθώς η επιφάνεια του αστεριού συρρικνώνεται προς την ακτίνα Schwarzschild.

Straight to the Heart:The Inevitability of the central singularity

Για τον Penrose, η μαθηματική απόδειξη μιας φυσικής μοναδικότητας στην καρδιά μιας μαύρης τρύπας που προέκυψε από αυτή την πλήρη κατάρρευση δεν ήταν αρκετή. Ήθελε να δείξει τη μοναδικότητα και τις επιπτώσεις σε έναν χωροχρόνο που θα προέκυπτε εκεί. Το έκανε με τη χρήση «φωτεινών κώνων» που ταξιδεύουν σε μια γεωδαισιακή——μια αλάνθαστη ευθεία γραμμή. Στην πορεία, αποκάλυψε την ανατομία της μαύρης τρύπας.

Ένας κώνος φωτός περιγράφεται απλούστερα ως η διαδρομή που μια λάμψη φωτός που δημιουργείται από ένα μεμονωμένο γεγονός και ταξιδεύει προς όλες τις κατευθύνσεις θα ακολουθούσε στον χωροχρόνο. Οι κώνοι φωτός μπορεί να είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι όταν πρόκειται για φυσικούς να υπολογίσουν ποια γεγονότα μπορούν να συνδεθούν αιτιολογικά. Εάν δεν μπορεί να χαραχθεί μια γραμμή μεταξύ των δύο γεγονότων που ταιριάζει στον κώνο φωτός, το ένα δεν μπορεί να έχει προκαλέσει το άλλο.

Ονομάζουμε μια γραμμή που αναδύεται από έναν κώνο φωτός «γραμμή του κόσμου»—αυτά μετακινηθείτε από το κεντρικό γεγονός προς τα έξω μέσω της κορυφής του κώνου – το μελλοντικό μέρος του διαγράμματος. Η γραμμή του κόσμου δείχνει την πιθανή διαδρομή ενός σωματιδίου ή σήματος που δημιουργήθηκε από το συμβάν στην αρχή του φωτεινού κώνου. Η ρίψη ενός φωτεινού κώνου σε μια μαύρη τρύπα καταδεικνύει γιατί η διέλευση του ορίζοντα γεγονότων σημαίνει ότι η συγχώνευση με την κεντρική ιδιομορφία είναι αναπόφευκτη.

Ο Penrose εξέτασε τι θα συνέβαινε σε έναν φωτεινό κώνο καθώς πλησίαζε και πέρασε τον ορίζοντα γεγονότων αυτού που είναι γνωστό ως «μαύρη τρύπα Kerr». Αυτή είναι μια μαύρη τρύπα που δεν είναι φορτισμένη και περιστρέφεται. Η γωνιακή του ορμή παρασύρει τον χωροχρόνο μαζί του, ένα φαινόμενο που οι ερευνητές αποκαλούν σύρσιμο πλαισίου.

Μακριά από τη μαύρη τρύπα, το φως είναι ελεύθερο να ταξιδέψει με την ίδια ευκολία προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Οι φωτεινοί κώνοι εδώ έχουν μια παραδοσιακά συμμετρική εμφάνιση που αντιπροσωπεύει αυτό.

Ωστόσο, προς το στατικό όριο — σημείο στο οποίο η μαύρη τρύπα αρχίζει να σέρνει το χωροχρόνο μαζί της — οι κώνοι φωτός αρχίζουν να γέρνουν προς την ιδιομορφία και προς την κατεύθυνση της περιστροφής και στενεύουν. Έτσι το στατικό όριο αντιπροσωπεύει το σημείο στο οποίο το φως δεν είναι πλέον ελεύθερο να ταξιδεύει προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Πρέπει να κινηθεί προς μια κατεύθυνση που δεν αντιτίθεται στην περιστροφή της μαύρης τρύπας. Τα σωματίδια σε αυτό το όριο δεν μπορούν πλέον να μείνουν ακίνητα — εξ ου και το όνομα στατικό όριο.

Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι το φαινόμενο έλξης είναι τόσο ισχυρό, εδώ που ούτε το φως μπορεί να του αντισταθεί, τα σήματα μπορούν να διαφύγουν από αυτήν την περιοχή — δεν είναι ο ορίζοντας γεγονότων — αλλά μπορούν να το κάνουν μόνο ταξιδεύοντας προς την κατεύθυνση της περιστροφής.

Είναι ενδιαφέρον ότι ο Penrose προτείνει ότι τα σωματίδια που εισέρχονται στο στατικό όριο και διασπώνται σε δύο ξεχωριστά σωματίδια μπορεί να έχουν ως αποτέλεσμα την έκπλυση ενέργειας από τη μαύρη τρύπα σε αυτό που είναι γνωστό ως διαδικασία Penrose, αλλά αυτό είναι μια συζήτηση για άλλη φορά.

Καθώς λοιπόν ο φωτεινός κώνος μας κινείται προς τον ορίζοντα γεγονότων, αρχίζει να στενεύει και να γέρνει. Όμως, κάτι εξαιρετικό συμβαίνει όταν περάσει αυτό το όριο. Εφόσον κάποιος χρησιμοποιεί τις λεγόμενες συντεταγμένες Swartzchild, μόλις «μέσα στη μαύρη τρύπα», ο κώνος φωτός ανατρέπεται στο πλάι, με το «μελλοντικό άκρο» του κώνου να δείχνει προς τη μοναδικότητα.

Αυτό μπορεί να σημαίνει μόνο ένα πράγμα για την παγκόσμια γραμμή αυτού του γεγονότος, δείχνει την κεντρική ιδιομορφία που σηματοδοτεί ότι μια συνάντηση με αυτήν την ιδιομορφία είναι αναπόφευκτη.

Η ανατομία μιας μαύρης τρύπας

Οι μαύρες τρύπες δεν είναι ιδιαίτερα περίπλοκες ως προς την κατασκευή και διαθέτουν μόνο τρεις ιδιότητες –μάζα, ηλεκτρικό φορτίο και γωνιακή ορμή– αλλά οι φυσικοί που εργάζονταν με κώνους φωτός κατάφεραν να προσδιορίσουν τα στρώματα της ανατομίας τους – και κυρίως, τις οριοθετημένες επιφάνειες που υπάρχουν μέσα τους .
Αυτό ήταν το επαναστατικό στις έννοιες του Penrose, εισήγαγαν την έννοια των οριοθετημένων επιφανειών στις μαύρες τρύπες.

Κοιτάζοντας πίσω σε αυτό από μια εποχή κατά την οποία μια μαύρη τρύπα απεικονίστηκε για πρώτη φορά και τα βαρυτικά κύματα αρχίζουν να μετρώνται τακτικά από τις συγχωνεύσεις τέτοιων αντικειμένων, είναι σημαντικό να μην υποτιμάται η σημασία των ευρημάτων του Penrose.

Πριν καν ονειρευτούμε οποιεσδήποτε πρακτικές εξελίξεις γύρω από τις μαύρες τρύπες, ο Roger Penrose παρείχε τη μαθηματική βάση για να προτείνει όχι απλώς την ύπαρξη μαύρων τρυπών, αλλά και να θέσει τις βάσεις για την ανατομία τους και την επίδραση που έχουν στο άμεσο περιβάλλον τους.

Έτσι, αυτό που το βραβείο Νόμπελ του Penrose μπορεί πραγματικά να θεωρηθεί ως μια αναγνώριση της μετακίνησης αυτών των αντικειμένων — ή ακριβέστερα, χωροχρονικών γεγονότων — από το βασίλειο της εικασίας στην επιστημονική θεωρία.

Αρχική έρευνα και περαιτέρω ανάγνωση

Penrose. R., «Gravitational Collapse and Space-Time Singularities», Physical Review Letters, vol. 14, Τεύχος 3, σελ. 57-59, [1965]

Penrose. R., «The Road to Reality», Random House, 2004

Σενοβίλα. J. M. M., Garfinkle. G., «The Penrose Singularity Theorem 1965», Classical and Quantum Gravity, [2015].

Σχετικότητα, Βαρύτητα και Κοσμολογία, Robert J. Lambourne, Cambridge Press, 2010.

Σχετικότητα, Βαρύτητα και Κοσμολογία:Μια βασική εισαγωγή , Ta-Pei Cheng, Oxford University Press, 2005.

Ακραία Περιβαλλοντική Αστροφυσική, Ulrich Kolb, Cambridge Press, 2010.

Αστρική εξέλιξη και πυρηνική σύνθεση, Sean G. Ryan, Andrew J. Norton, Cambridge Press, 2010.

Κοσμολογία, Matts Roos, Wiley Publishing, 2003.