Πώς μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα της γης;
$$ f =\ frac {gm_1m_2} {r^2} $$
όπου:
- F είναι η βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο αντικειμένων
-Το G είναι η βαρυτική σταθερά (περίπου 6,674 × 10^-11 n m^2 kg^-2)
- M1 και M2 είναι οι μάζες των δύο αντικειμένων
- R είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο αντικειμένων
Για να υπολογίσουμε τη μάζα της γης (M1), πρέπει να γνωρίζουμε τη βαρυτική δύναμη (F), τη μάζα ενός αντικειμένου στην επιφάνεια της Γης (M2) και την ακτίνα της γης (R).
Με τη μέτρηση της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας (G) στην επιφάνεια της Γης, η οποία είναι περίπου 9,8 m/s2, μπορούμε να υπολογίσουμε τη βαρυτική δύναμη (F) που ενεργεί σε ένα αντικείμενο με μάζα M2 χρησιμοποιώντας τον τύπο:
$$ f =m2g $$
Στη συνέχεια, πρέπει να βρούμε την απόσταση (r) μεταξύ του κέντρου της γης και του αντικειμένου. Αυτή η απόσταση είναι ίση με την ακτίνα της γης, η οποία είναι περίπου 6,371 × 10^6 μέτρα.
Τώρα, αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στην εξίσωση βαρυτικής δύναμης, μπορούμε να λύσουμε τη μάζα της γης (M1):
$$ m1 =\ frac {f r^2} {gm_2} $$
$$ m1 =\ frac {(m_2g) (r^2)} {g} $$
Συνδέοντας τις τιμές για το G, R και τη μάζα του αντικειμένου στην επιφάνεια της γης (M2), μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα της γης.
Για παράδειγμα, αν υποθέσουμε ότι το αντικείμενο στην επιφάνεια της Γης έχει μάζα 1 χιλιόγραμμα (M2 =1 kg), τότε η μάζα της Γης (M1) θα ήταν:
$$ m1 =\ frac {(1 kg) (9.8 m/s^2) (6.371 × 10^6 m)^2} {(6.674 × 10^-11 n m^2 kg^-2)} $$
$$ m1 \ περίπου 5.972 × 10^24 kg $$
Αυτός ο υπολογισμός δίνει μια κατά προσέγγιση τιμή για τη μάζα της γης, η οποία είναι κοντά στην αποδεκτή τιμή 5,972 × 10^24 κιλά.
