Ποια είναι η απόσταση του πλανήτη Χ προς τον ήλιο εάν η περίοδος του 50 ετών;

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τρίτο νόμο της πλανητικής κίνησης του Kepler για να υπολογίσετε την απόσταση ενός πλανήτη από τον Ήλιο. Δείτε πώς λειτουργεί:

Τρίτος νόμος του Kepler:

Το τετράγωνο της τροχιακής περιόδου ενός πλανήτη είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα της τροχιάς του.

* p2 =a³

Οπου:

* p είναι η τροχιακή περίοδος σε χρόνια

* A είναι ο ημι-major άξονας (μέση απόσταση από τον ήλιο) σε αστρονομικές μονάδες (AU)

Επίλυση για την απόσταση (α):

1. Γνωρίζουμε p =50 χρόνια

2. Αναπληρωτής p στην εξίσωση: 50² =a³

3. Απλοποίηση: 2500 =a³

4. Επίλυση για ένα (πάρτε τη ρίζα του κύβου και των δύο πλευρών): a =√2500 ≈ 13.57 au

Επομένως, η απόσταση του πλανήτη Χ από τον ήλιο είναι περίπου 13,57 αστρονομικές μονάδες.

Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει μια κυκλική τροχιά για απλότητα. Οι πραγματικές πλανητικές τροχιές είναι ελαφρώς ελλειπτικές, αλλά αυτό σας δίνει μια καλή προσέγγιση.