Πώς αυξάνεται η τροχιακή περίοδος ενός πλανήτη εάν αυξάνεται η τροχιά του;
Τρίτος νόμος του Kepler δηλώνει ότι το τετράγωνο της τροχιακής περιόδου ενός πλανήτη είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα της τροχιάς του (που είναι ουσιαστικά η μέση απόσταση μεταξύ του πλανήτη και του αστέρι).
Μαθηματικά:
T² ∝ a ∝
Οπου:
* T είναι η τροχιακή περίοδος
* a είναι ο ημι-major άξονας (ακτίνα της τροχιάς)
Επομένως, εάν η ακτίνα της τροχιάς (α) αυξάνεται, η τροχιακή περίοδος (t) θα αυξηθεί, αλλά όχι αναλογικά. Η αύξηση της περιόδου είναι πολύ μεγαλύτερη από την αύξηση της ακτίνας.
Εδώ είναι γιατί αυτό έχει νόημα:
* Η μεγαλύτερη τροχιά σημαίνει μεγαλύτερη απόσταση: Ένας πλανήτης σε μια μεγαλύτερη τροχιά πρέπει να ταξιδέψει σε μεγαλύτερη απόσταση για να ολοκληρώσει μια επανάσταση γύρω από το αστέρι του.
* πιο αργή τροχιακή ταχύτητα: Η βαρυτική δύναμη μεταξύ του πλανήτη και του αστέρι του μειώνεται με απόσταση. Αυτό σημαίνει ότι ο πλανήτης θα κινηθεί πιο αργά σε μεγαλύτερη τροχιά.
Παράδειγμα:
Φανταστείτε δύο πλανήτες γύρω από το ίδιο αστέρι. Ο πλανήτης Α έχει μικρότερη τροχιά από τον πλανήτη Β. Ο πλανήτης Α θα ολοκληρώσει την τροχιά του ταχύτερα από τον πλανήτη Β επειδή ταξιδεύει σε μικρότερη απόσταση και βιώνει μια ισχυρότερη βαρυτική έλξη.
Συνοπτικά, η αύξηση της ακτίνας της τροχιάς ενός πλανήτη οδηγεί σε μια μακρύτερη τροχιακή περίοδο, καθώς ο πλανήτης πρέπει να ταξιδέψει σε μεγαλύτερη απόσταση με βραδύτερη ταχύτητα.
