Ποια θα ήταν η κατά προσέγγιση θερμοκρασία ενός αστέρι με φωτεινότητα 100 φορές μεγαλύτερη από τον ήλιο;

Δεν μπορούμε να καθορίσουμε την ακριβή θερμοκρασία ενός αστέρι αποκλειστικά από τη φωτεινότητα του. Εδώ είναι γιατί:

* Η φωτεινότητα και η θερμοκρασία είναι αλληλένδετα: Η φωτεινότητα ενός αστεριού εξαρτάται τόσο από τη θερμοκρασία όσο και από το μέγεθος του. Ένα μεγαλύτερο, πιο δροσερό αστέρι μπορεί να έχει την ίδια φωτεινότητα με ένα μικρότερο, ζεστό αστέρι.

* Ο νόμος Stefan-Boltzmann: Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η φωτεινότητα ενός αστέρι είναι ανάλογη προς την επιφάνεια του και την τέταρτη ισχύ της θερμοκρασίας του. Μαθηματικά:

`` `

L =4πr²σt⁴

`` `

όπου:

* L είναι φωτεινότητα

* Το R είναι ακτίνα

* σ είναι η σταθερά Stefan-Boltzmann

* T είναι θερμοκρασία

Για να βρείτε τη θερμοκρασία, θα χρειαζόμασταν πρόσθετες πληροφορίες, όπως η ακτίνα του αστεριού.

Εδώ μπορούμε να αιτιολογούμε τη θερμοκρασία:

* Γενική σχέση: Η υψηλότερη φωτεινότητα γενικά συνεπάγεται υψηλότερη θερμοκρασία. Ωστόσο, αυτό δεν είναι μια απλή γραμμική σχέση.

* Θερμοκρασία εκτίμησης: Χωρίς να γνωρίζουμε την ακτίνα, μπορούμε να κάνουμε μια ακατάλληλη εκτίμηση. Δεδομένου ότι η φωτεινότητα είναι ανάλογη με την τέταρτη ισχύ της θερμοκρασίας, ένα αστέρι με 100 φορές τη φωτεινότητα του ήλιου θα έχει θερμοκρασία περίπου 2,15 φορές υψηλότερη από τη θερμοκρασία της επιφάνειας του ήλιου (~ 5800 K). Αυτή είναι μια πολύ τραχιά εκτίμηση, καθώς αναλαμβάνει τα αστέρια έχουν την ίδια ακτίνα.

Συμπερασματικά: Χρειαζόμαστε περισσότερες πληροφορίες (όπως η ακτίνα του αστεριού) για να υπολογίσουμε την ακριβή θερμοκρασία ενός αστέρι με 100 φορές τη φωτεινότητα του ήλιου.