Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ του κέντρου του ήλιου στον οποίο τα σωματίδια βιώνουν ίσα αξιοθέατα από τη γη έναν ήλιο;
1. Κατανόηση των εννοιών
* Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα: Η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ δύο αντικειμένων είναι άμεσα ανάλογη με το προϊόν των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους.
* F =g * (m1 * m2) / r^2
* F =δύναμη βαρύτητας
* G =σταθερή βαρύτητα (6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2)
* M1 και M2 =μάζες των αντικειμένων
* r =απόσταση μεταξύ των κέντρων τους
* Ισορροπία: Το σωματίδιο θα παρουσιάσει ίσα αξιοθέατα όταν η βαρυτική δύναμη που ασκείται από τον ήλιο είναι ίση με τη βαρυτική δύναμη που ασκείται από τη γη.
2. Ρύθμιση της εξίσωσης
Αφήνω:
* `M` είναι η μάζα του ήλιου
* `m` είναι η μάζα της γης
* x` είναι η απόσταση μεταξύ του σωματιδίου και του ήλιου
* `(1 au - x)` είναι η απόσταση μεταξύ του σωματιδίου και της γης (1 au είναι η μέση απόσταση μεταξύ της γης και του ήλιου, περίπου 149,6 εκατομμύρια χιλιόμετρα)
Μπορούμε να δημιουργήσουμε την εξίσωση για ισορροπία:
`` `
G * m * m / x^2 =g * m * m / (1 au - x)^2
`` `
3. Απλοποίηση της εξίσωσης
Μπορούμε να ακυρώσουμε τη σταθερά βαρύτητας («G») και τη μάζα του σωματιδίου («M») και στις δύο πλευρές:
`` `
M / x^2 =m / (1 au - x)^2
`` `
4. Επίλυση για x
* Cross -Multiply:M (1 au - x)^2 =m * x^2
* Επεκτείνετε:m (1 au^2 - 2 * 1 au * x + x^2) =m * x^2
* Αναδιατάξτε:(m - m) x^2 - 2 * m * 1 au * x + m * 1 au^2 =0
Αυτή είναι μια τετραγωνική εξίσωση. Μπορείτε να λύσετε για `x` χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο:
`` `
x =[-b ± √ (b^2 - 4ac)] / 2a
`` `
Οπου:
* a =(m - m)
* b =-2 * m * 1 au
* c =m * 1 au^2
5. Εύρεση της λύσης
Συνδέστε τις τιμές για τη μάζα του ήλιου (M =1,989 × 10^30 kg), τη μάζα της γης (M =5,972 × 10^24 kg) και 1 Au (149,6 εκατομμύρια χλμ.) Για να λύσουν για «x». Θα έχετε δύο λύσεις, αλλά μόνο μία θα έχει φυσικά νόημα (μέσα στο σύστημα Γης-Κυρ).
Σημαντική σημείωση: Η λύση θα είναι μια απόσταση στις αστρονομικές μονάδες (AU). Μπορείτε να το μετατρέψετε σε χιλιόμετρα ή άλλες μονάδες όπως απαιτείται.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε να δείτε την πλήρη αριθμητική λύση!
