Προσδιορίστε τη μάζα του ήλιου χρησιμοποιώντας γνωστή αξία για την περίοδο της Γης και την απόσταση του από τον ήλιο;
1. Κατανοήστε τη σχέση
Η σχέση μεταξύ της τροχιακής περιόδου ενός πλανήτη (Γη σε αυτή την περίπτωση), η απόσταση του από το αστέρι (Sun) και η μάζα του αστεριού διέπεται από τον τρίτο νόμο της πλανητικής κίνησης του Kepler και τον νόμο της καθολικής βαρύτητας του Newton.
2. Ο τρίτος νόμος του Kepler
Ο τρίτος νόμος του Kepler δηλώνει:
* * T² ∝ a³ *
Οπου:
* T =περίοδος τροχιάς (σε δευτερόλεπτα)
* a =μέση τροχιακή ακτίνα (σε μέτρα)
* ∝ σημαίνει "αναλογικό προς"
3. Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα
Ο νόμος για την καθολική βαρύτητα του Νεύτωνα δηλώνει:
* F =G * (M1 * M2) / R²
Οπου:
* F =δύναμη βαρύτητας
* G =σταθερή βαρύτητας (6.674 x 10⁻⁻ n m²/kg²)
* m1 =μάζα του ήλιου (αυτό που θέλουμε να βρούμε)
* m2 =μάζα της γης
* r =απόσταση μεταξύ του ήλιου και της γης (μέση τροχιακή ακτίνα)
4. Συνδυάζοντας τους νόμους
Μπορούμε να συνδυάσουμε αυτούς τους νόμους για την επίλυση της μάζας του ήλιου:
* Βήμα 1: Η βαρυτική δύναμη μεταξύ του ήλιου και της γης είναι η κεντρομόλος δύναμη που κρατά τη γη σε τροχιά. Έτσι, μπορούμε να εξισώσουμε τα δύο:
* F =(M2 * V²) / R (Centripetal Force)
* F =G * (M1 * M2) / R² (Δύναμη βαρύτητας)
* Βήμα 2: Εξισώστε τις δύο δυνάμεις και απλοποιήστε:
* (m2 * v²) / r =g * (m1 * m2) / r²
* V² =G * M1 / R
* Βήμα 3: Αντικαταστήστε την τροχιακή ταχύτητα (V) με τη σχέση V =2πA/T:
* (2πa / t) ² =g * m1 / r
* (4π²a²) / t² =G * M1 / r
* Βήμα 4: Λύστε για τη μάζα του ήλιου (M1):
* M1 =(4π²A3) / (GT²)
5. Υπολογίστε τη μάζα του ήλιου
* Περίοδος τροχιακής περιόδου της Γης (t): 365.25 ημέρες =31.557.600 δευτερόλεπτα
* Η μέση απόσταση της Γης από τον ήλιο (α): 149,6 εκατομμύρια χιλιόμετρα =1,496 x 10¹ μέτρα
* Βαρβική σταθερά (g): 6.674 x 10⁻⁻ n m²/kg²
Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές στην εξίσωση:
* m1 =(4π² * (1.496 x 10¹ m) ³) / (6.674 x 10⁻ n m2 / kg² * (31.557.600 s) ²)
* M1 ≈ 1,989 x 10³⁰ kg
Ως εκ τούτου, η μάζα του ήλιου είναι περίπου 1,989 x 10³⁰ κιλά.
