Μήπως η τροποποίηση του τρίτου νόμου μας επιτρέπει να μετρήσουμε τον μαζικό ήλιο;
Εδώ είναι μια κατανομή:
* Τρίτος νόμος του Kepler: Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η πλατεία της τροχιακής περιόδου ενός πλανήτη είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα της τροχιάς του. Μαθηματικά, αντιπροσωπεύεται ως:t² =(4πας/gm) a³, όπου t είναι η τροχιακή περίοδος, a είναι ο ημι-major άξονας, g είναι η βαρυτική σταθερά και m είναι η μάζα του κεντρικού σώματος (στην περίπτωση αυτή, ο ήλιος).
* Τροποποίηση: Η τροποποίηση του τρίτου νόμου ενσωματώνει τις μάζες τόσο του πλανήτη όσο και του αστέρι. Γίνεται:(m + m) t ² =(4πας/g) a³, όπου m είναι η μάζα του πλανήτη.
* Μέτρηση της μάζας του ήλιου: Ενώ ο τροποποιημένος νόμος περιλαμβάνει τόσο τη μάζα του πλανήτη όσο και τον ήλιο, δεν είναι ένας άμεσος τρόπος μέτρησης της μάζας του ήλιου. Εδώ είναι γιατί:
* Χρειαζόμαστε και τις δύο μάζες: Για να λύσουμε για τη μάζα του ήλιου (m), πρέπει να γνωρίζουμε και τη μάζα του πλανήτη (m).
* Η μάζα του πλανήτη είναι συνήθως μικρή: Η μάζα των πλανητών είναι σημαντικά μικρότερη από τη μάζα του ήλιου. Αυτό σημαίνει ότι (M + M) είναι πολύ κοντά στο M, καθιστώντας τον τροποποιημένο νόμο σχεδόν πανομοιότυπο με τον τρίτο νόμο του αρχικού Kepler για τους περισσότερους πλανήτες.
* Πώς μετράμε πραγματικά τη μάζα του ήλιου: Χρησιμοποιούμε κυρίως τις ακόλουθες μεθόδους:
* μετρήσεις τροχιακών: Χρησιμοποιούμε πολύ ακριβείς παρατηρήσεις των πλανητικών τροχιών, ειδικά εκείνων των πλανητών περαιτέρω από τον ήλιο (όπως ο Δίας και ο Κρόνος) για να πάρουν ακριβείς τιμές για t και a. Στη συνέχεια, συνδέουμε αυτές τις τιμές στον τρίτο νόμο του αρχικού Kepler, παράλληλα με τη γνωστή αξία του G, για να λύσουμε για το M.
* Shift Doppler: Παρατηρούμε την ταλάντωση του ήλιου που προκαλείται από τη βαρυτική έλξη των πλανητών. Αυτή η ταλάντωση δημιουργεί μια μικρή μετατόπιση στις φασματικές γραμμές του ήλιου (Doppler Shift), επιτρέποντάς μας να υπολογίσουμε τη μάζα του ήλιου.
Συμπερασματικά, ενώ ο τροποποιημένος τρίτος νόμος αντιπροσωπεύει τόσο τις μάζες του ήλιου όσο και για τις μάζες του πλανήτη, δεν παρέχει άμεση μέθοδο για τη μέτρηση της μάζας του ήλιου. Οι κύριες μέθοδοι για τον προσδιορισμό της μάζας του ήλιου περιλαμβάνουν προσεκτική παρατήρηση των πλανητικών τροχιών και την ταλάντωση του ήλιου.
