Ένας δορυφόρος τοποθετείται σε τροχιά με ακτίνα που το ήμισυ του Find της μονάδας της περιόδου φεγγάρι;

Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε την περίοδο ενός δορυφόρου που περιστρέφεται γύρω από τη γη με ακτίνα μισή αυτή της τροχιάς του φεγγαριού:

Κατανόηση των εννοιών

* Τρίτος νόμος του Kepler: Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η πλατεία της τροχιακής περιόδου (t) ενός πλανήτη ή δορυφόρου είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα (α) της τροχιάς του. Μαθηματικά:t² ∝ a ∝ a ∝ a a a a a a a a

* ακτίνα τροχιάς: Ο ημι-major άξονας μιας κυκλικής τροχιάς είναι απλά η ακτίνα (R).

Υπολογισμοί

1. Ας υποθέσουμε ότι η ακτίνα του φεγγαριού γύρω από τη Γη είναι «r».

2. Η ακτίνα του δορυφόρου είναι το ήμισυ του φεγγαριού, οπότε είναι R/2.

3. Αναλογία περιόδων: Εφαρμογή του τρίτου νόμου του Kepler:

* (T_satellite) ² / (t_moon) ² =(r / 2) ³ / r³

* (T_satellite) ² / (t_moon) ² =1/8

* T_satellite/t_moon =√ (1/8) =1/√8 =1/(2√2)

αποτέλεσμα

Η περίοδος του δορυφόρου είναι 1/(2√2) φορές την περίοδο του φεγγαριού . Αυτό σημαίνει ότι ο δορυφόρος θα περιστρέψει τη γη πολύ πιο γρήγορα από το φεγγάρι.

Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει μια τέλεια κυκλική τροχιά και παραμελεί τους παράγοντες που μπορεί να επηρεάσουν την τροχιά του δορυφόρου, όπως η ατμοσφαιρική οπισθέλκουσα.