Υπόθεση De Broglie

Σύμφωνα με την εξίσωση de Broglie, η ύλη μπορεί να λειτουργήσει ως κύματα με τον ίδιο τρόπο όπως το φως και η ακτινοβολία. Η εξίσωση αναγνωρίζει ότι μια δέσμη ηλεκτρονίων μπορεί να περιθλαθεί με τον ίδιο τρόπο όπως μια δέσμη φωτός.

Με άλλα λόγια, η εξίσωση de Broglie δίνει έμφαση στην έννοια της ύλης που έχει μήκος κύματος.

Στην πραγματικότητα, κάθε κινούμενο σωματίδιο, είτε μικροσκοπικό είτε μακροσκοπικό, φαίνεται να έχει μήκος κύματος. Η κυματική φύση της ύλης μπορεί να παρατηρηθεί ή να δει κατά την περίπτωση μακροσκοπικών αντικειμένων.

Διατριβή του de Broglie

Ο Louis de Broglie συλλογίστηκε ότι εάν η ύλη λειτουργούσε με τα κύματα με τον ίδιο τρόπο που λειτουργούσε το φως, η εξίσωση Planck θα μπορούσε κάλλιστα να εφαρμοστεί και στην ύλη. Έτσι, παρόλο που η εξίσωση του Αϊνστάιν λειτουργούσε μόνο με την ενέργεια της ύλης και η εξίσωση του Planck μόνο με την ενέργεια των κυμάτων, συμπεριέλαβε αυτές τις εξισώσεις. Ο De Broglie θεώρησε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης ισοδύναμες η μία με την άλλη επειδή και οι δύο εξισώσεις είχαν ενέργεια στη μία πλευρά.

hν=mc²

Επειδή τα σωματίδια, εκτός από τα κύματα φωτός, δεν μπορούν να πλησιάσουν την ταχύτητα του φωτός, έτσι η εξίσωση αλλάζει ώστε να περιλαμβάνει μια ταχύτητα αντί για την ταχύτητα του φωτός και δίνει:

hν =mv²

Είναι πράγματι ζωτικής σημασίας να σημειωθεί ότι το nu στην εξίσωση Planck είναι τεχνικά το πεζό ελληνικό γράμμα nu, το οποίο εμφανίζεται σαν v στο ρωμαϊκό αλφάβητο. Για να αποφύγουμε κάθε ασάφεια, το ελληνικό γράμμα nu είναι συχνά πλάγιο.

Ας εξετάσουμε απλώς τη σύνδεση μήκους κύματος και συχνότητας σε ένα κύμα. Το μήκος ενός κύματος είναι το χάσμα μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών. Το ποσό των κορυφών που ταξιδεύουν σε ένα συγκεκριμένο μέρος κατά τη διάρκεια μιας συγκεκριμένης διάρκειας είναι γνωστό ως συχνότητα. Συνδέονται με τον ακόλουθο τρόπο:ταχύτητα =μήκος κύματος x συχνότητα ή:     

𝒗 λ =ν

Ως λύση του De Broglie, το μήκος κύματος αντικαταστάθηκε από:

mv².λ/h=v

Αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να τροποποιήσουμε τη λύση και να λύσουμε το λάμδα:

λ=h/mv

Είναι η εξίσωση De Broglie 

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν ήταν ο πρώτος επιστήμονας που δημιούργησε μια σύνδεση μεταξύ μάζας και ενέργειας, η οποία κορυφώθηκε στη διάσημη πλέον εξίσωσή του:E =mc2. Τα γράμματα e, m και c σε αυτήν την εξίσωση αντιπροσωπεύουν ενέργεια, μάζα και ταχύτητα φωτός.

Όπως χαρακτηρίζει την ενέργεια σε ένα κύμα φωτονίων, ο Γερμανός φυσικός Max Planck επινόησε την εξίσωση Planck, που συχνά αναφέρεται ως σύνδεση Einstein-Planck. E =hv  είναι η εξίσωση, όπου e είναι ενέργεια, h φαίνεται να είναι η σταθερά Planck και nu είναι η συχνότητα κύματος.

Η σταθερά του Planck χρησιμοποιείται τώρα για να ορίσει τη σχέση μεταξύ ενέργειας και συχνότητας ως αναλογική σταθερά. Στην επιστήμη, οι σταθερές είναι γνωστές τιμές που μπορούν να αναζητηθούν και να συνδεθούν εύκολα σε εξισώσεις.

Επικύρωση με πείραμα

Οι φυσικοί Clinton Davisson και Lester Germer των εργαστηρίων Bell διεξήγαγαν ένα πείραμα στο οποίο εκτόξευσαν ηλεκτρόνια σε έναν κρυσταλλικό στόχο νικελίου το 1927. 

Το μοτίβο ακτινοβολίας που προέκυψε ήταν πανομοιότυπο με τις προσδοκίες μήκους κύματος του de Broglie.

Οι Davisson/Germer κέρδισαν από κοινού το βραβείο Νόμπελ το 1937 για την καινοτόμο ανακάλυψη της περίθλασης ηλεκτρονίων (και έτσι απέδειξε την υπόθεση του de Broglie). Ο De Broglie κέρδισε το βραβείο Νόμπελ το 1929 για τη θεωρία του (την πρώτη φορά που αναγνωρίστηκε ποτέ για διδακτορική διατριβή) και οι Davisson/Germer το απένειμαν από κοινού το 1937 για την καινοτόμο ανακάλυψη της περίθλασης ηλεκτρονίων (και έτσι απέδειξε την άποψη του de Broglie υπόθεση).

Η υπόθεση του De Broglie έχει επιβεβαιωθεί σε διάφορες δοκιμές, που περιλαμβάνουν κβαντικές παραλλαγές του πειράματος της διπλής σχισμής. Το 1999, οι μετρήσεις περίθλασης επικύρωσαν το μήκος κύματος de Broglie για τη συμπεριφορά των buckyballs, τα οποία φαίνεται να είναι πολύπλοκα μόρια με 60 ή και περισσότερα άτομα άνθρακα.

Συμπέρασμα 

Σύμφωνα με την εξίσωση De Broglie, η ύλη μπορεί να λειτουργήσει ως κύματα με τον ίδιο τρόπο όπως το φως και η ακτινοβολία. Η εξίσωση αναγνωρίζει ότι μια δέσμη ηλεκτρονίων μπορεί να περιθλαθεί με τον ίδιο τρόπο όπως μια δέσμη φωτός. Με άλλα λόγια, η εξίσωση De Broglie δίνει έμφαση στην έννοια της ύλης που έχει μήκος κύματος. Ο Louis de Broglie συλλογίστηκε ότι εάν η ύλη λειτουργούσε με τα κύματα με τον ίδιο τρόπο που λειτουργούσε το φως, η εξίσωση Planck θα μπορούσε κάλλιστα να εφαρμοστεί και στην ύλη.