Συντελεστής συσχέτισης

Ο συντελεστής συσχέτισης είναι ένα μέτρο του πόσο καλά συνδέονται δύο πράγματα. Ο συντελεστής συσχέτισης, με συντομογραφία r, δείχνει πόσο καλά τα δεδομένα σε ένα διάγραμμα διασποράς ακολουθούν μια ευθεία γραμμή. Όσο πιο κοντά είναι η πραγματική τιμή r στο ένα, τόσο καλύτερα μια γραμμική εξίσωση μπορεί να αναπαραστήσει τα δεδομένα. Δεν υπάρχει σχεδόν καθόλου συσχέτιση ευθείας γραμμής σε σύνολα δεδομένων με τιμές r κοντά στο μηδέν. Η συλλογή δεδομένων ευθυγραμμίζεται εάν r =1 ή r =–1.

Ακολουθούν οι τρεις διαφορετικοί τύποι συντελεστών συσχέτισης:

• Συντελεστής συσχέτισης Pearson
• Συσχετισμός του Spearman
• Η σχέση της Κένταλ

Ο τύπος για τον υπολογισμό του συντελεστή συσχέτισης

Ο ακόλουθος τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναπαράσταση του συντελεστή συσχέτισης του δείγματος:

r= ∑[( x i − x )( ε i − ε )] √Σ( x i − x ) 2 ∗ Σ( ε i − ε ) 2

( x i , ε i ) =ένα ζευγάρι δεδομένων

x̅ =μέσος όρος του x i

s(y) =απόκλιση των δεύτερων συντεταγμένων των συντεταγμένων y (i)

ȳ =μέσος όρος του y i

ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ 

• Η ισχύς της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών μετράται χρησιμοποιώντας τον συντελεστή συσχέτισης.
• Στα στατιστικά, ο συντελεστής συσχέτισης χρησιμοποιείται συνήθως. Αυτή η μέτρηση αξιολογεί την κατεύθυνση και την ισχύ μιας γραμμικής σχέσης δύο μεταβλητών.
• Οι τιμές είναι πάντα μεταξύ –1 (έντονα αρνητική σχέση) και +1 (έντονα θετική σχέση). Μια γραμμική σχέση είναι ασθενής ή ανύπαρκτη εάν οι τιμές είναι στο ή κοντά στο μηδέν.
• Συντελεστές συσχέτισης μικρότεροι από +0,8 ή μεγαλύτεροι από –0,8 θεωρούνται ασήμαντοι.

Βήματα για τον υπολογισμό του συντελεστή συσχέτισης 

1. Δημιουργήστε μια λίστα με τα σύνολα δεδομένων σας.

Για να ξεκινήσετε τον υπολογισμό, δημιουργήστε μια λίστα ελέγχου των μεταβλητών που θα χρησιμοποιήσετε. Αφού δημιουργήσετε τα σύνολα δεδομένων, συνδέστε αυτά τα στοιχεία στην εξίσωσή σας. Αυτές οι τιμές διαχωρίζονται χρησιμοποιώντας τις μεταβλητές x και y.

2. Για κάθε μεταβλητή x, υπολογίστε την τυποποιημένη τιμή.

Χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση για να προσδιορίσετε την τυποποιημένη τιμή για κάθε μεταβλητή x(i) αφού επιλέξετε τα σύνολα δεδομένων σας.

(z( x i ) ) =( x i – x̅) / s(x)

3. Για κάθε μεταβλητή y, υπολογίστε την τυποποιημένη τιμή.

Αφού προσδιορίσετε την τυποποιημένη τιμή για κάθε x(i), χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση για να προσδιορίσετε την τυποποιημένη τιμή για κάθε y(i).

(z( ε i ))=( ε i – ȳ) / s(y)

4. Πολλαπλασιάστε και προσθέστε για να λάβετε το σύνολο.

Πολλαπλασιάστε τις τυποποιημένες τιμές που λήφθηκαν στα προηγούμενα βήματα. Χρησιμοποιήστε τον τύπο που φαίνεται παρακάτω:

(z( x i )) * (z( ε i ))

Αφού πολλαπλασιάσετε τους αριθμούς, προσθέστε τους για να λάβετε το σύνολο.

5. Υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης διαιρώντας το σύνολο.

Χρησιμοποιήστε το n για να υποδηλώσετε τους συνολικούς πόντους σε αυτό το ζεύγος πληροφοριών στο επόμενο βήμα. Αφαιρέστε n–1 από το αποτέλεσμα που λήφθηκε στο βήμα 4.

Συμπέρασμα

Ο συντελεστής συσχέτισης χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της ισχύος της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο συντελεστής συσχέτισης έχει ως πρόθεμα την συνθήκη της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο συντελεστής συσχέτισης αναπαρίσταται ως «r». Μπορείτε να επιλέξετε τον υψηλότερο συντελεστή συσχέτισης κατανοώντας τις μεταβλητές ή τις πληροφορίες με τις οποίες εργάζεστε.