Μοντέλο Bohr ενός ατόμου υδρογόνου – τα αξιώματά του, η παραγωγή των σχέσεων

Το μοντέλο Bohr ενός ατόμου υδρογόνου προτάθηκε από τον επιστήμονα Neils Bohr το έτος 1913. Σύμφωνα με τον τύπο του μοντέλου Bohr του υδρογόνου, τα άτομα υδρογόνου έχουν έναν θετικά φορτισμένο πυρήνα, ο οποίος διαθέτει πρωτόνια και νετρόνια. Περιβάλλονται από αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια και φαίνεται να περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα σε ατομικά κελύφη. Υπάρχουν ισχυρές ηλεκτροστατικές δυνάμεις έλξης μεταξύ αυτού του θετικά φορτισμένου πυρήνα και του αρνητικά φορτισμένου ηλεκτρονίου. Το πρώτο ατομικό μοντέλο ήταν επιτυχές στην εξήγηση των φασμάτων ακτινοβολίας των ατόμων υδρογόνου. Ο Neil Bohr κατάφερε να καλύψει τα κενά που δημιουργήθηκαν από το μοντέλο του Rutherford.

Μοντέλο Bohr ενός υδρογόνου

Το 1915, ο Niels Bohr πρότεινε το ατομικό μοντέλο του Bohr. Αυτό το μοντέλο ήταν μια τροποποίηση του ατομικού μοντέλου του Rutherford. Το μοντέλο ενός ατόμου του Bohr είναι επίσης γνωστό ως τύπος μοντέλου Rutherford Bohr.

Σύμφωνα με το μοντέλο του Rutherford, ένας πυρήνας είναι θετικά φορτισμένος και περιβάλλεται από αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια. Ο Bohr τροποποίησε αυτό το μοντέλο προσθέτοντας ότι τα ηλεκτρόνια ταξιδεύουν σε σταθερές κυκλικές τροχιές γύρω από τον πυρήνα. Κανένα ηλεκτρόνιο δεν ταξιδεύει μεταξύ αυτών των σταθερών τροχιών. Κάθε τροχιακό ή κέλυφος έχει μια συγκεκριμένη ενέργεια.

Τι είναι το ατομικό μοντέλο του Bohr;

Το μοντέλο ατόμου του Bohr είναι παρόμοιο με το πλανητικό μοντέλο. Στο μοντέλο του Bohr, τα ηλεκτρόνια κινούνται σε σταθερές κυκλικές τροχιές γύρω από έναν θετικά φορτισμένο πυρήνα. Η ενέργεια που σχετίζεται με κάθε τροχιά είναι σταθερή. Κάθε κυκλική τροχιά έχει μια σταθερή απόσταση από τον πυρήνα.

Το μοντέλο ατόμου του Bohr εξηγεί τις ιδιότητες του ηλεκτρονίου ως προς τις επιτρεπόμενες τιμές. Το μοντέλο του Bohr μπορεί να εξηγήσει την απορρόφηση και την εκπομπή της ακτινοβολίας όταν ένα ηλεκτρόνιο κάνει μια μετάβαση μεταξύ διαφορετικών ενεργειακών επιπέδων. Το 1922, ο Bohr τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής για το έργο του.

Υποθέσεις του ατόμου υδρογόνου του Bohr:

Ο Bohr συνδύασε τόσο την πρώιμη κβαντική θεωρία όσο και την κλασική θεωρία των ατόμων υδρογόνου και πρότεινε τρία αξιώματα. Ας συζητήσουμε λεπτομερώς για αυτά τα αξιώματα.

• Θέσεις 1:Σε αυτό το αξίωμα, πρότεινε ότι τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται σε σταθερές τροχιές χωρίς να εκπέμπουν ενέργεια ακτινοβολίας. Δήλωσε επίσης ότι τα άτομα μπορούν να υπάρχουν σε σταθερές καταστάσεις και να έχουν καθορισμένη συνολική ενέργεια.
• Υπόθεση 2:Σύμφωνα με το δεύτερο αξίωμα του Bohr, οι τροχιές έχουν πλήρη σταθερότητα και τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε τροχιές. Έδωσε τη θεωρία της γωνιακής ορμής της επανάστασης. Είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του h/2p όπου η σταθερά του Planck και το h είναι ίσα με 6,6×10^-34J-s.
• Απόθεση 3:Ο Bohr πρότεινε πρώιμες κβαντικές έννοιες στην ατομική θεωρία. Σε αυτή τη θεωρία, η μετάβαση των ηλεκτρονίων συμβαίνει σε μια τροχιά που δεν ακτινοβολεί σε ένα χαμηλότερο επίπεδο ενέργειας. Σε αυτή τη διαδικασία μετάβασης, εκπέμπονται φωτόνια. Η ενέργεια των φωτογραφιών είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των άλλων δύο καταστάσεων.

Η εξίσωση είναι η εξής:

hv=Ei- Ef

όπου, h είναι η σταθερά του Planck, v είναι η συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου, Ei είναι η ενέργεια της αρχικής κατάστασης και Ef σημαίνει την ενέργεια της τελικής κατάστασης. Επίσης, το Ει είναι πάντα περισσότερο από την Ευ.

Τύπες των αξιωμάτων του Bohr

Για τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ του αριθμού της τροχιάς και της γωνιακής ροπής των ηλεκτρονίων, χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος μοντέλου Bohr: 

mvr =nh/2𝜋

όπου m είναι η μάζα ενός ηλεκτρονίου, v η ταχύτητα, r η ακτίνα της τροχιάς, h η σταθερά του Planck και n ο αριθμός της τροχιάς.

Για τον καθορισμό της εκπομπής ενέργειας ή της απορρόφησης των ηλεκτρονίων, ο τύπος του Bohr για τα επίπεδα ενέργειας: 

E1 – E2 =hf

Ή, En =– (2𝜋2me4z2k2/n2h2)

Παραγωγή σχέσεων:

Μετά την πρώτη πρόταση του πλανητικού μοντέλου του ατόμου υδρογόνου, ο Neil Bohr έκανε μια υπόθεση. Και είναι η κβαντοποίηση της ατομικής δομής. Σύμφωνα με τον Bohr, τα ηλεκτρόνια κάνουν τροχιές γύρω από τον πυρήνα με σταθερή ακτίνα.

Επομένως, η τιμή της ατομικής ακτίνας μπορεί να υπολογιστεί με την ακόλουθη εξίσωση:

r(n) =n2× r(1)

Εδώ, n είναι οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος, r(1) είναι η μικρότερη ακτίνα για το άτομο υδρογόνου. Αυτή η μικρότερη ακτίνα ονομάζεται ακτίνα του Bohr. Η τιμή της ακτίνας του Bohr είναι 0,529×10-10m.

Ο υπολογισμός της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου στο nο επίπεδο του υδρογόνου σχηματίζεται λαμβάνοντας υπόψη τα ηλεκτρόνια σε κυκλικές τροχιές. Η εξίσωση είναι η εξής:

E(n)=1/n2 × 13,6eV

Εδώ, η χαμηλότερη δυνατή ενέργεια ενός ηλεκτρονίου υδρογόνου είναι 13,6 eV.

Σημαντική σημείωση:η λαμβανόμενη ενέργεια από αυτή την εξίσωση δίνει πάντα αρνητική τιμή. Και η υψηλότερη αρνητική τιμή λαμβάνεται όταν το n είναι ίσο με 1. Αυτό συμβαίνει επειδή η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε σχέση με την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε τροχιά διαχωρίζεται από τον πυρήνα του όταν n=άπειρο. Και σε αυτή την περίπτωση, η ενέργεια είναι 0 eV. Και όταν ένα ηλεκτρόνιο είναι μακριά από τον πυρήνα του η ενέργειά του είναι μικρότερη από αυτή που βρίσκεται σε μια σταθερή τροχιά γύρω από τον πυρήνα, επομένως η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε τροχιά είναι πάντα αρνητική.

Συμπέρασμα:

Το μοντέλο Bohr ενός ατόμου υδρογόνου είναι πράγματι εντελώς διαφορετικό από αυτό του σύγχρονου κβαντομηχανικού μοντέλου, αλλά η ιδέα τους είναι η ίδια. Υπάρχουν ορισμένοι περιορισμοί του μοντέλου του Bohr του ατόμου υδρογόνου. Ας μάθουμε λεπτομερώς σχετικά με αυτούς τους περιορισμούς.

• Αυτό το μοντέλο δεν λειτουργεί για αυτά τα πολύπλοκα άτομα
• Η θεωρία του Bohr για το φάσμα του υδρογόνου απέτυχε να εξηγήσει γιατί οι φασματικές γραμμές είναι πιο έντονες από άλλες φασματικές γραμμές.
• Η ιδέα του Bohr για τα ηλεκτρόνια σε τροχιές έρχεται σε αντίθεση με την αρχή της αβεβαιότητας του Heinberg με άγνωστη ακτίνα και ταχύτητα
• Δεν είναι επίσης επιτυχές να εξηγήσει γιατί ορισμένες φασματικές γραμμές χωρίζονται σε πολλαπλάσια παρουσία μαγνητικού πεδίου.